深圳市龙岗区龙城高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题.pdf
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1、第 1 页,共 16 页 深圳市龙岗区龙城高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 .) 1 复数满足 22z 1i iz,则 z 等于() A1 i B 1i C1i D 1i 2 12 ,e e是平面内不共线的两向量,已知 12 ABeke, 12 3CDee,若,A B D三点共线,则的值是 () A1 B2 C-1 D-2 3 某几何体的三视图如下(其中三视图中两条虚线互相垂直)则该几何体的体积为() A. 8 3 B4 C.1
2、6 3 D 20 3 4 已知角的终边经过点(sin15 ,cos15 ),则 2 cos的值为() A 13 24 B 13 24 C. 3 4 D0 5 已知点 A( 0,1), B(3,2), C( 2,0),若 AD 2DB ,则 |CD |为() A1 B.4 3 C.5 3 D 2 第 2 页,共 16 页 6已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,当x 0 时,.若 ,f(x-1) f(x),则实数 a 的取值范围为 A B C D 7在极坐标系中,圆的圆心的极坐标系是 ( )。 A B C D 8 已知集合 2, 1,0,1,2,3A,| 3,By yxxA,则AB()
3、A2, 1,0B 1,0,1,2C2, 1,0D 1,0,1 【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力 9 已知全集UR,| 239 x Ax, 1 |2 2 Byy,则有() AA ? BBABBC() R ABeD() R ABRe 10某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽 车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有()种 . A24B18C48D36 【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算
4、能力以及逻辑推理能力 11已知( 2,1)a,( ,3)bk,(1,2)c( , 2)kc,若(2 )abc,则|b() A3 5B3 2C2 5D10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思 维能力与计算能力 12复数 i i 3 )1( 2 的值是() 第 3 页,共 16 页 Ai 4 3 4 1 Bi 4 3 4 1 Ci 5 3 5 1 Di 5 3 5 1 【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则,突出复数知识中的基本运算,属于容易题 二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20分.把答案填写在横线上) 13
5、如图, P 是直线 x y50 上的动点,过P 作圆 C: x 2 y2 2x4y40 的两切线、切点分别为 A、B,当 四边形 PACB 的周长最小时, ABC 的面积为 _ 14若 x,y 满足约束条件 x y50 2xy10 x 2y10 ,若 z2xby(b0)的最小值为3,则 b_ 15如图所示,圆C中,弦AB的长度为4,则AB AC的值为 _ C A B 【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识,意在考查对概念理解和转化化归的数学思想 16若函数 63e ( )() 32e x x b f xx a R为奇函数,则ab_ 【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程
6、思想与计算能力 三、解答题(本大共6 小题,共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17(本题满分13 分)已知圆 1 C的圆心在坐标原点O,且与直线 1 l:062yx相切,设点A为圆上 一动点, AM x轴于点 M ,且动点N满足OMOAON) 2 1 3 3 ( 2 1 ,设动点N的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)若动直线 2 l:mkxy与曲线C有且仅有一个公共点,过)0, 1( 1 F,)0, 1( 2 F两点分别作 21 lPF, 第 4 页,共 16 页 21 lQF,垂足分别为P,Q,且记 1 d为点 1 F到直线 2 l的距离, 2 d为点 2
7、F到直线 2 l的距离, 3 d为点P 到点Q的距离,试探索 321)(ddd 是否存在最值?若存在,请求出最值. 18(本题满分12 分)在ABC中,已知角,A B C所对的边分别是, ,a b c,边 7 2 c,且 tantan3 tantan3ABAB,又ABC的面积为 3 3 2 ABC S,求ab的值 19在直接坐标系中, 直线 的方程为, 曲线 的参数方程为( 为参数)。 (1)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为 极轴)中,点的极坐标为( 4,),判断点与直线 的位置关系; (2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。 20 (本
8、小题满分12 分)在多面体ABCDEFG中,四边形ABCD与CDEF均为正方形,CF平面ABCD, BG平面ABCD,且24ABBGBH (1)求证:平面AGH平面EFG; (2)求二面角DFGE的大小的余弦值 第 5 页,共 16 页 21(本题满分14 分) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为cba,,已知cos(cos3 sin)cos0CAAB (1)求角B的大小; (2)若2ca,求b的取值范围 【命题意图】考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识,意在考查运算求解能力 22(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程: 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴
9、,以相同的长度单位建立极坐标系已知直线l的极坐 标方程为cossin2,曲线C的极坐标方程为 2 sin2cos (0)pp (1)设t为参数,若 2 2 2 xt,求直线l的参数方程; (2)已知直线l与曲线C交于,P Q,设( 2, 4)M,且 2 | |PQMPMQ,求实数p的值 第 6 页,共 16 页 第 7 页,共 16 页 深圳市龙岗区龙城高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题(参考答案) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 .) 1 【答案】 【解析】 解析:选D.法一:由 22z 1
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