湖北省八校2019届高三第二次联考(数学理).pdf
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1、2019 届 高 三 第 二 次 联 考 数学试题(理科) 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内,将考号最后两位填在 答题卷右上方座位号内,同时机读卡上的项目填涂清楚,并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事 项。 2选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用像皮擦干 净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效。 3 将填空题和解答题用0.5 毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区 域内,答在试卷上无效。 一、选择题(本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有
2、一项是符合题 目要求的。) 1已知|2 | 1 ,|13,AxxBx yxx那么() AABBABCBADA=B 2若复数 3 12 ai i (,aR i为虚数单位)是纯虚虚数,则 2 111 lim() n x aaa () A 1 7 B 5 7 C 1 7 D 5 7 3已知函数 2 0 ( ) 10 ab x f x xxx xx 在 R上连续,则ab() A2 B1 C0 D-1 4为得到函数cos(2) 3 yx的图象,只需将函数sin 2yx的图象() A向左平移 5 12 个长度单位B向右平移 5 12 个长度单位 C向左平移 5 6 个长度单位D向右平移 5 6 个长度单位
3、 5如图,正方体AC1的棱长为 1,连结 AC1,交平面A1BD 于 H,则以下命题中,错误的命题是 () A 1 AC平面 A1BD BH 是 1 A BD的垂心 湖北省 八校 黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学 孝感高中襄樊四中襄樊五中鄂南高中 C 3 3 AH D直线 AH 和 BB1所成角为 45 6二项式 1 () n x x x 展开式中含有 2 x项,则n可能的取值是() A5 B6 C7 D8 7甲、乙、丙、丁、戌5 人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为() A72 种B54 种C36 种D24 种 8已知 1, ,4, 0. x x yxy axbyc 满足
4、且目标函数xy的最大值为7,最小值为1,则 abc a () A2 B-2 C3 D-3 9已知椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab ,O 为原点, F为右焦点,点M 是椭圆右准线l上(除去与x轴 的交点)的动点,过F作 OM 的垂线与以OM 为直线的圆交于点N,则线段ON 的长为 () AcBbCaD不确定 10函数 2 ( )|f xxa在区间 -1,1上的最大值( )M a的最小值是() A 1 4 B 1 2 C1 D2 二、填空题(本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分。将答案填在答题卷相应位置上) 11已知数列 n a为等差数列, n S为其前n项和 4511
5、4,21,9, k aaaSk则 12函数 2 2(0) ( ) 1 (0) xx f x x x 的反函数为 1( ) fx ,则 1(18) f。 13已知球O 的表面上四点A、B、C、D,DA平面 ABC,ABBC,DA=AB=BC=3,则球 O 的体积等 于。 14某校在 2019 年的“八校第一次联考”中有 1000 人参加考试, 数学考试的成绩 2 (90,)Na(0a, 试卷满分150 分) ,统计结果显示数学考试成绩在70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 3 5 ,则此次 数学考试成绩不低于110 分的学生约有人。 15有一种数学推理游戏,游戏规则如下:在99 的九宫格
6、子中, 分成 9 个 3 3 的小九格,用1 到 9 这 9 个数填满整个格子; 每一行与每一列都有1 到 9 的数字,每个小九宫格里也有1 到 9 的数字,并且一个数字在每行每列及每个小九宫格里只 能出现一次,既不能重复也不能少,那么A 处应填入的数字 为; B处应填入的数字为。 三、解答题(本大题共6 小题,满分75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16已知 22 3 ( )3sincos3 cos2sin () 122 f xxxxx(其中0)的最小正周期为。 ( 1)求( )f x的单调递增区间; ( 2)在ABC中,, ,a b c分别是角A,B,C的对边,已知1,2,
7、( )1abfA,求角 C。 172010 年 5 月 1 日,上海世博会将举行,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、 射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4 名武警战士 (分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为 2 2 1 , 3 3 2 。这三 项测试能否通过相互之间没有影响。 ( 1)求 A 能够入选的概率; ( 2)规定:按人选人数得训练经费(每人选1 人,则相应的训练基地得到3000 元的训练经费) ,求该 基地得到训练经费的分布列与数学期望。 18如图,在直角梯形ABCD中, AD/B
8、C,90ABC,当 E、F分别在线段AD、BC上,且EFBC, AD=4, CB=6 ,AE=2,现将梯形ABCD沿 EF折叠,使平面ABFE与平面 EFCD垂直。 ( 1)判断直线AD 与 BC是否共面,并证明你的结论; ( 2)当直线AC与平面 EFCD所成角为多少时,二面角ADCE的大小是60。 19某商店投入38 万元经销某种纪念品,经销时间共60 天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利 润 投 入 到 次 日 的 经 营 中 , 市 场 调 研 表 明 , 该 商 店 在 经 销 这 一 产 品 期 间 第n天 的 利 润 1,125 1 2660 25 n n a nn (单位
9、:万元, * nN) ,记第n天 的利润率 n n b n 第 天的利润 前 天投入的资金总和 ,例如 3 3 12 . 38 a b aa ( 1)求 12 ,b b的值; ( 2)求第n天的利润率 n b; ( 3)该商店在经销此纪品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率。 20定长为 3 的线段 AB 两端点 A、B 分别在x轴,y轴上滑动, M 在线段 AB 上,且2.AMMB ( 1)求点 M 的轨迹 C的方程; ( 2)设过(0,3)F且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹 C 于 A、B 两点,问:线段OF上是否存在一 点 D,使得以 DA,DB 为邻边的平行四边形为菱形?作出判断
10、并证明。 21已知函数( )|ln(0).f xxaxa ( 1)若1,a求( )f x的单调区间及( )f x的最小值; ( 2)若 0a ,求( )f x的单调区间; ( 3)试比较) 222 222 ln 2ln 3ln(1)(21) 232(1) nnn nn 与的大小, * (2)nNn且,并证明你的结论。 参考答案 1-5 ACAAD 6-10 CCBCB 113 124 13 9 2 14200 151,1 16 ( 1) 333 ( )sin 2(1cos2)1cos2() 22122 f xxxx 33 sin 2coscos(2)1 226 xxx 3sin(2)cos(2
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