第一章二次函数单元能力提升试卷(含答案).pdf
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1、一、选择题(每题3 分,共 30 分) 1.二次函数52 2 xxy有( ) A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值6 2.二次函数22 2 xxy与坐标轴的交点个数是() A0 个B1 个C2 个D 3个 3.已知点 A(a2b,24ab)在抛物线y=x 2+4x+10 上,则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为() A(3,7)B(1,7)C( 0,10)D(4,10) 4.已知二次函数 2 1 5 yxx,当自变量x 取 m 时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取 m1,m+1 时对应 的函数值 1 y、 2 y,则必值 1 y, 2 y满足( ) A. 1 y0, 2 y0
2、 B. 1 y0 D. 1 y0, 2 y0 5.若二次函数y=ax 2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表: X 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 则当 x=1 时, y 的值为 ( ) A.5 B.3 C.13 D. 27 6.已知二次函数y=a(x2) 2+c(a0) ,当自变量 x 分别取2、3、0 时,对应的函数值分别:y1,y2,y3, , 则 y1,y2,y3的大小关系正确的是() Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3 Dy3 y1y2 7.已知函数y=( xm) (xn) (其中 mn)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n 与反比例函数y
3、= mn x 的 图象可能是() ABCD 8.已知函数 2 2 113 513 xx y xx ,则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个,则k 的值为() A0 B1 C2 D3 9.“ 如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实 数根 ” 请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(mn)是关于x 的方程 1( xa) (xb) =0 的两根,且ab,则 a、b、m、n 的大小关系是() A m abnBamnbCambnD manb 10.如图, Rt ABC 中, AC=BC=2,正方形CDEF 的顶点
4、 D、F 分别在 AC、BC 边上, C、D 两点不重合, CD 的长度为x, ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y, 则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数关系 () A BCD 二、填空题(每题4 分,共 24 分) 11.已知函数xxmy m 31 1 2 ,当m时,它是二次函数. 12.抛物线 yx 2x2 与坐标轴交点为点 A、B、C,则三角形ABC 的面积为 13.已知当 x1=a,x2=b,x3=c 时,二次函数y= 1 2 x 2+mx 对应的函数值分别为 y1,y2,y3,若正整数 a,b,c 恰 好是一个三角形的三边长,且当abc 时,都有y1y2y3,则实数
5、 m 的取值范围是 14.已知二次函数 2 21yxaa(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“ 抛物线系 ” 下图 分别是当1a,0a,1a,2a时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解式 是y. 第 14 题第 15 题第 16 题 15.如图,是二次函数y ax 2bx c(a0 )的图象的一部分, 给出下列命题: a+b+c= 0; b2a; ax2+bx+c=0 的两根分别为 3 和 1; a2b+c0其中正确的命题是 (只要求填写正确 命题的序号) 16.二次函数 22 3 yx的图像如图所示,点A0位于坐标原点, A1,A2 ,A3,A2009在 y 轴的正
6、半轴上, B1, B2, B3,B2009在函数 2 2 3 yx第一象限的图像上, 若 011 A B A, 122 AB A, 233 A B A, 200820092009 ABA 都为等边三角形,计算出 200820092009 ABA的边长为. x y 第19题图 C B A O 三、简答题(共66 分) 17、 (本题 6 分)如图,二次函数 2 2yxm的图象与y 轴交于点C,点 B 是点 C 关于该二次函数图象 的对称轴对称的点.已知一次函数ykx+b 的图象经过该二次函数图象上点A( 1,0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足kx+b
7、2 2xm的x的取值范围 . 18、 (本题 8 分)已知函数y=mx 26x1(m 是常数) 求证:不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点; 若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值 19. (本题 8 分)如图,已知抛物线y=x 2+bx+c 的顶点坐标为 M(0, 1),与 x 轴交于 A、B 两点 (1)求抛物线的解析式; (2)判断 MAB 的形状,并说明理由; 20、 (本题 10 分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20 元 .调查发现: 销售单价是30 元时, 月销售量是230 件,而销售单价每上涨1 元,月销售量就减少10 件,但每件玩具售价
8、不能高于40 元. 设每件 玩具的销售单价上涨 了 x 元时( x 为正整数 ) ,月销售利润为y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围 . (2)每件玩具的售价 定为多少元时,月销售利润恰为 2520 元? (3)每件玩具的售价 定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 21 (本题 10 分)如图,直线33xy交x轴于 A 点,交y轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交x轴于 另一点 C(3,0). 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q 点坐标;若 不存在,请说明理由. 22、
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