高三数学教案:直线与圆的位置关系.pdf
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1、第一课时4.2.1 直线与圆的位置关系(1 课时) 教学要求 :理解和掌握直线与圆的位置关系,利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。 教学重点 :直线与圆的位置关系 教学难点 :直线与圆的位置关系的几何判定. 教学过程 : 一、复习准备: 1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系:(1)相交,有一两个公共点;(2)相切,只有 一个公共点; (3)相离,没有公共点。 2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系?现在如何用直线和圆的方程判断它们之间 的位置关系? 二、讲授新课: 设直线:0lAxByC,圆 22 2 :Cxaybr圆心到直线的距离 22 AaBbC d AB 1. 利用直线与
2、圆的位置直观特征导出几何判定:比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r dr直线与圆相交dr直线与圆相切dr直线与圆相离 2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解 ,直线与圆有公共点.有一组 则相切 :有两组 ,则相交 :b 无解 ,则相离 3.例题讲解 : 例1 直线yx与圆 2 22 1xyr相切 ,求 r 的值 例2 如图 1,已知直线:360lxy和圆心为C 的圆 22 240xyy. 判断直线 l 与圆的位置关系;如果相交 ,求出他们交点的坐标. 例3 如图 2,已知直线 l 过点5,5M且和圆 22 :25C xy相交 ,截得弦长 为4 5,求 l 的方程 练习 .已知超直线:32
3、 30lxy,圆 22 :4C xy求直线 l 被圆 C 截 得的弦长 4.小结 : 判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1) 判断直线与圆的方程组是否有解 a有解 ,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组 ,则相交 b 无解 ,则直线与圆相离 (2) 圆心到直线的距离与半径的关系: 22 AaBbC d AB 如果 dr 直线与圆相交; 如果 dr 直线与圆相切; 如果 dr 直线与圆相离. 三、巩固练习: 1.圆 22 2430xyxy上到直线:10lxy的距离为 2 的点的坐标 2.求圆心在直线23xy上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 3.若直线430xya与圆 22 100xy(1)相
4、交 (2)相切 (3)相离分别求实数a 的取值范围 四.作业 :p140 4 题 第二课时4.2.2 圆与圆的位置关系 教学要求 :能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系; 教学重点 :能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系 教学难点 :用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程 : 一、复习准备 1. 两圆的位置关系有哪几种? 2.设圆两圆的圆心距设为d. 当 dRr 时,两圆 当 d Rr 时,两圆 当|RrdRr时,两圆 当|dRr时,两圆 当|dRr时,两圆 如何根据圆的方程,判断它们之间的位置关系?(探讨 ) 二、讲授新课: 1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 例1.
5、已知圆 22 1 :2880Cxyxy, 圆 22 2: 4420Cxyxy, 试判断圆 1 C与圆 2 C的 关系? (配方圆心与半径探究圆心距与两半径的关系) 2 两圆的位置关系利用圆的方程来判断 方法:通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 例2圆 1 C的方程是: 222 2450xymxym圆 2 C的方程是: 222 2230xyxmym, m 为何值时 , 两圆 (1) 相切 .(2) 相交 (3) 相离 (4) 内含 思路:联立方程组讨论方程的解的情况(消元法、判别式法)交点个数位置关系) 练习:已知两圆 22 60xyx与 22 4xyym,问 m取何值时,两圆相切。 3.小
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