高三数学试卷(理科).pdf
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1、高三数学试卷(理科) 本试卷分第卷和第卷两部分,第卷1 至 2 页,第卷 3 至 5 页,共 150 分。考试 时长 120 分钟。 考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷 与答题纸一并交回。 符合题目要求的一项. 1. 设集合1Px x, 2 0Qx xx,则下列结论正确的是 APQBPQR CPQDQP 2. 函数sincosyxx的最小值和最小正周期分别是 A2 , 2B2, 2 C2 ,D2, 3. 设等差数列 n a的前n项和为 n S, 24 6aa,则 5 S等于 A10B12C15D30 4. 甲乙两名运动员在某项测试中的8 次成绩如茎叶图所 示,
2、12 ,x x分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均 数, 12 ,s s分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准 差,则有 A 12 xx, 12 ssB 12 xx, 12 ss C 12 xx, 12 ssD 12 xx, 12 ss 5. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果为 A 13 21 B 21 13 C 8 13 D 13 8 6. 某会议室第一排共有8 个座位,现有3 人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的 坐法种数为 结束 开始 输出 y x 1,1xy yz zxy xy 20z 否 是 7 8 3 5 5 7 2 3 8 9 4 5 5 6 1 2
3、2 0 1 乙甲 A12B16C24D32 7. 已知区域 1, (,)0, 1, yx x yy x , 1, (,) 0, yx Mx y y ,向区域内随机投一 点P,点P落在区域M内的概率为 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8. 如图,平面平面,直线l,,A C是内不同的两点,B D是内不同的 两点,且,A B C D直线l, ,M N分别是线段,AB CD 的中点 . 下列判断正确的是 A当2CDAB时,,M N两点不可能重合 B,MN两点可能重合,但此时直线AC与直线l不 可能相交 C当AB与CD相交, 直线AC平行于l时,直线BD 可以与l相交 D当,AB CD是
4、异面直线时,MN可能与l平行 第卷(非选择题共 110 分) l B A C D M N 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 9. 若(2i)iiab,其中,a bR,i为虚数单位,则ab_. 10. 已知2a,3b,a、b的夹角为60,则2ab _. 11. 极坐标方程2cos化成直角坐标方程为_. 12. 如 图 ,PC切O于 点C, 割 线PAB经 过 圆 心O, 弦 CDAB于 点 E, 已 知 O的 半 径 为3, 2PA, 则 PC_,OE_. 13. 已知双曲线 2 2 1 3 y x的左顶点为 1 A,右焦点为 2 F,P为双 曲线右支上一点,则 12
5、PA PF的最小值为 _. 14. 设函数( )f x的定义域为 D,若存在非零实数l使得对于任意 ()xM MD,有 xlD,且()( )f xlf x,则称( )f x为M上的l高调函数 . 如果定义域是 1,)的函数 2 ( )f xx为 1,)上的m高调函数,那么实数m的 取值范围是 _. 如果定义域为R的函数( )f x是奇函数, 当0x时, 22 ( )f xxaa,且( )f x为 R上的4高调函数,那么实数 a的取值范围是_. 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.(本小题满分12 分) 已知为锐角,且 tan()2
6、 4 . ()求tan的值; ()求 sin2cossin cos2 的值 . 16.(本小题满分13 分) 在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4 轮考核, 每轮设有一个问题,能正确回答者 P C B A D E O 进入下一轮考核,否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别 为 5 6 、 4 5 、 3 4 、 1 3 ,且各轮问题能否正确回答互不影响. ()求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; ()求该选手至多进入第三轮考核的概率; ()该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期 望. 17.(本小题满分14 分) 在四棱锥PABCD中,
7、侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形, /ABCD, 90ADC, 1ABADPD , 2CD . ()求证:/BE平面PAD; ()求证:BC平面PBD; ()设Q为侧棱 PC上一点, PQPC, 试确定的值,使得二面角QBDP为45. 18.(本小题满分14 分) 椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,长轴端点与短轴端点间的距离为5. ()求椭圆C的方程; ()过点(0,4)D的直线l与椭圆C交于两点,E F,O为坐标原点,若OEF为直 角三角形,求直线l的斜率 . 19.(本小题满分14 分) 已知函数( )(1) x
8、 a f xe x ,其中0a A B C D E P ()求函数( )f x的零点; ()讨论( )yf x在区间(,0)上的单调性; ()在区间(, 2 a 上,( )f x是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在, 请说明理由 20.(本小题满分13 分) 对于各项均为整数的数列 n a,如果满足 i ai(1,2,3,i)为完全平方数,则称 数列 n a具有“P性质” ; 不论数列 n a是否具有“P性质”,如果存在与 n a不是同一数列的 n b,且 n b同 时满足下面两个条件: 123 , n b b bb是 123 , n a aaa的一个排列; 数列 n b具有 “P 性
9、质” ,则称数列 n a具有“变换P性质” . ()设数列 n a的前n项和 2 (1) 3 n n Sn,证明数列 n a具有“P性质”; ()试判断数列1,2,3,4,5和数列1,2,3,11是否具有“变换P性质” ,具有此性质 的数列请写出相应的数列 n b,不具此性质的说明理由; ()对于有限项数列:1,2,3,An,某人已经验证当 2 12,nm(5m)时,数 列A具有“变换P性质” ,试证明:当 22 1,(1) nmm时,数列A也具有“变换P性 质” . 北京市西城区 2019 年抽样测试参考答案 高三数学试卷(理科)2019.4 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共
10、40 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C A C B D C C B 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 9.310.1311. 22 20xyx12. 9 4 , 5 13.214.2m;11a 注:两空的题目,第一个空2 分,第二个空3 分. 三、解答题: (本大题共6 小题,共80 分. 若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分 标准给分 .) 15、解:() 1tan tan() 41tan ,2 分 所以 1tan 2 1tan ,1 tan22tan , 所以 1 tan 3 .5 分 () 2 sin 2cossin2sincossin c
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