2010-2018年高考文科数学真题-函数的概念和性质(含解析).pdf
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1、第 1 页 共 23 页 九年(2010-2018年)高考真题文科数学精选(含解析) 专题二函数概念与基本初等函数 第三讲 函数的概念和性质 一、选择题 1(2018 全国卷 )设函数 2,0 ( ) 1,0 x x f x x ,则满足(1)(2 )f xfx 的x的取值范围是 A (, 1 B (0,) C ( 1,0) D (,0) 2(2018 浙江 )函数 | | 2 sin2 x yx的图象可能是 AB C D 3(2018 全国卷 )已知( )f x 是定义域为(,)的奇函数, 满足(1)(1)fxfx若 ( 1 )2f,则(1)(2)(3)fff(50)f A 50 B0 C2
2、 D50 4(2018 全国卷 )函数 42 2yxx的图像大致为 第 2 页 共 23 页 5 ( 2017 新课标)函数 sin 2 1cos x y x 的部分图像大致为 6 ( 2017 新课标)函数 2 sin 1 x yx x 的部分图像大致为 AB 第 3 页 共 23 页 CD 7(2017 天津)已知函数 | 2,1, ( ) 2 ,1. xx f x xx x 设aR, 若关于x的不等式( )| 2 x f xa 在R上恒成立,则 a的取值范围是 A 2,2B 2 3,2C 2,23D2 3,23 8 ( 2017 山东)设 ,01 ( ) 2(1) ,1 xx f x x
3、x ,若( )(1)f af a,则 1 ()f a A2 B4 C6 D8 9 ( 2016 北京)下列函数中,在区间( 1,1) 上为减函数的是 A 1 1 y x BcosyxCln(1)yxD2 x y 10 (2016 山东)已知函数( )f x的定义域为R当0x时, 3 ( )1f xx;当11x 时,()( )fxf x;当 1 2 x时, 11 ()() 22 f xfx则(6)f= A2B1C0 D2 11 (2016 天津)已知)(xf是定义在R上的偶函数,且在区间)0 ,(上单调递增,若实数 a满足)2()2( |1| ff a ,则a的取值范围是 A) 2 1 ,(B)
4、, 2 3 () 2 1 ,(C) 2 3 , 2 1 (D), 2 3 ( 12 (2015 北京)下列函数中为偶函数的是 A 2 sinyxxB 2 cosyxxC| ln|yxD2 x y 13 (2015 广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 Asin2yxxB 2 cosyxx C 1 2 2 x x yD 2 sinyxx 第 4 页 共 23 页 14 (2015 陕西)设 1,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ,则( 2)ff A 1 B 1 4 C 1 2 D 3 2 15 (2015 浙江)函数 1 ()cosfxxx x (x且0x)的图象可能为
5、ABCD 16 (2015 湖北)函数 2 56 ( )4|lg 3 xx f xx x 的定义域为 A(2,3)B(2, 4C(2,3)(3,4D( 1,3)(3,6 17 (2015 湖北)设 xR,定义符号函数 1,0 sgn0,0 1,0 x xx x ,则 A|sgn|xxxB|sgn|xxx C| | sgnxxxD|sgnxxx 18 (2015 山东)若函数 21 ( ) 2 x x f x a 是奇函数,则使( )3f x成立的x的取值范围为 A, 1B1,0C0,1D1, 19 (2015 山东)设函数 3,1, 2 ,1, x xbx fx x 若 5 ()4 6 ff,
6、则b A1 B 7 8 C 3 4 D 1 2 20 (2015 湖南)设函数( )ln(1)ln(1)f xxx,则( )f x是 A奇函数,且在(0,1)上是增函数B奇函数,且在(0,1)上是减函数 C偶函数,且在(0,1)上是增函数D偶函数,且在(0,1)上是减函数 第 5 页 共 23 页 21 (2015 新课标 1)已知函数 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ,且( )3f a,则(6)fa A 7 4 B 5 4 C 3 4 D 1 4 22 (2014 新课标 1)设函数( )f x,( )g x的定义域都为R,且( )f x是奇函数,( )g
7、 x是偶 函数,则下列结论正确的是 A( )f x( )g x是偶函数B( )f x|( )g x|是奇函数 C|( )f x|( )g x是奇函数D|( )f x( )g x|是奇函数 23 (2014 山东)函数 1)(log 1 )( 2 2x xf的定义域为 A) 2 1 0( ,B)2( ,C),2() 2 1 0( ,D)2 2 1 0(, 24 (2014 山东)对于函数( )f x,若存在常数0a,使得x取定义域内的每一个值,都有 ( )(2)f xfax,则称( )f x为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 A( )f xxB 2 ( )f xxC( )tanf xxD( )
8、cos(1)f xx 25 (2014 浙江)已知函数则且, 3)3()2()1(0,)( 23 fffcbxaxxxf A3cB63cC96cD9c 26 (2015 北京)下列函数中,定义域是R且为增函数的是 A x yeB 3 yxClnyxDyx 27 (2014 湖南)已知( ),( )f xg x分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且( )( )f xf x = 32 1xx,(1)(1)fg则 A 3 B 1 C1 D3 28 (2014 江西)已知函数 | 5)( x xf,)()( 2 Raxaxxg,若1)1 (gf,则a A1 B2 C3 D-1 29 (2014 重庆)
9、下列函数为偶函数的是 A( )1f xxB 3 ( )f xxx C( )22 xx f xD( )22 xx f x 第 6 页 共 23 页 30 (2014 福建)已知函数 0,cos 0, 1 2 xx xx xf则下列结论正确的是 Axf是偶函数Bxf是增函数 Cxf是周期函数Dxf的值域为, 1 31 (2014 辽宁)已知( )f x为偶函数,当0x时, 1 cos,0, 2 ( ) 1 21,(,) 2 x x f x xx ,则不等 式 1 (1) 2 f x的解集为 A 1 24 7 , 4 33 4 B 311 2 , 434 3 C 1 34 7 , 3 43 4 D
10、311 3 , 433 4 32 (2013 辽宁)已知函数 2 ( )ln( 193 )1f xxx,则 1 (lg 2)(lg) 2 ff A1B0 C1 D2 33 (2013 新课标 1)已知函数( )fx= 2 2 ,0 ln(1),0 xx x xx ,若 |( )f x|ax,则a的取值范围 是 A(,0B(,1C2,1 D 2,0 34 (2013 广东)定义域为R的四个函数 3 yx,2 x y, 2 1yx, 2sinyx中,奇函数的 个数是 A4B3C2D1 35 (2013 广东)函数 lg(1) ( ) 1 x f x x 的定义域是 A( 1,)B 1,)C( 1,
11、1)(1,)D1,1)(1,) 36 (2013 山东)已知函数fx为奇函数,且当0x时, 21 fxx x ,则1f= A 2 B0 C1 D2 37 (2013 福建)函数) 1ln()( 2 xxf的图象大致是() 第 7 页 共 23 页 ABCD 38 (2013 北京)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是() A 1 y x B x yeC 2 1yxDlgyx 39 ( 2013湖 南 ) 已 知fx是 奇 函 数 ,g x是 偶 函 数 , 且112fg, 114fg,则1g等于 A4 B3 C2 D1 40 (2013 重庆)已知函数 3 ( )sin4( ,
12、)f xaxbxa bR, 2 (lg(log 10)5f,则 (lg(lg 2)f A5B1C3D4 41 (2013 湖北)x为实数, x表示不超过x的最大整数,则函数( ) f xxx 在R上为 A奇函数B偶函数C增函数D 周期函数 42 (2013 四川)函数 13 3 x x y的图像大致是 A B C D 43 (2012 天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 Acos2 ,yx xRB 2 log |,0yxxRx且 C, 2 xx ee yxRD 3 1yx 第 8 页 共 23 页 44 (2012 福建)设 1,0, ( )0,0, 1,0, x
13、f xx x 为无理数 为有理数 x x xg ,0 , 1 )(,则( ()f g的值为 A1 B0 C1D 45 (2012 山东)函数 21 ( )4 ln(1) f xx x 的定义域为 A 2,0)(0,2 B ( 1,0)(0,2 C 2,2 D ( 1,2 46 (2012 陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A 1yxB 3 yxC 1 y x D |yx x 47 (2011 江西)若 1 2 1 ( ) log (21) f x x ,则)(xf的定义域为 A( 2 1 ,0) B( 2 1 ,0 C( 2 1 ,) D(0,) 48 (2011 新课标)下列函数中
14、,既是偶函数又在+(0,)单调递增的函数是 A 3 yxB1yxC 2 1yxD2 x y 49 ( 2011 辽宁)函数)(xf的定义域为R,2)1(f,对任意Rx,2)(xf,则 42)(xxf的解集为 A (1,1)B (1,+)C (,1)D (,+) 50 (2011 福建)已知函数 2 ,0 ( ) 1,0 x x f x xx 若( )(1)0f af,则实数a的值等于 A 3 B 1 C1 D3 51 (2011 辽宁)若函数 )(12( )( axx x xf为奇函数,则a= A 2 1 B 3 2 C 4 3 D1 52 (2011 安徽 )设)(xf是定义在R 上的奇函数
15、,当0x时, 2 ( )2f xxx,则(1)f A 3 B 1 C1 D3 53 (2011 陕西)设函数( )()f xxR满足()( ),(2)( ),fxf xf xfx则( )yf x的 图像可能是 第 9 页 共 23 页 54 (2010 山东)函数 2 log31 x fx的值域为 A0,B0,C1,D1, 55 (2010 年陕西)已知函数( )f x= 2 21,1 ,1 x x xax x ,若(0)ff=4a,则实数a= A 1 2 B 4 5 C2 D9 56 (2010 广东)若函数f(x)=3 x+3-x 与 g(x)=3 x-3-x 的定义域均为R,则 Af(x
16、)与 g(x)均为偶函数B f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 Cf(x)与 g(x)均为奇函数D f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 57 (2010 安徽 )若fx是R上周期为5 的奇函数,且满足11,22ff,则 34ff A 1 B1 C 2 D2 二、填空题 58 (2018 江苏 )函数 2 ( )log1f xx的定义域为 59 (2018 江苏 )函数( )f x满足(4)( )()f xf xxR,且在区间( 2,2上, cos,02, 2 ( ) 1 |, 20, 2 x x fx xx - 则(15)ff的值为 60 (2017 新课标)已知函数( )f x是定义在 R上
17、的奇函数,当(,0)x 时, 32 ( )2f xxx,则(2)f= 61 (2017 新课标) 设函数 1,0 ( ) 2 ,0 x xx f x x ,则满足 1 ( )()1 2 f xf x的x的取值 范围是 _ 第 10 页 共 23 页 62( 2017 山东)已知( )f x是定义在R 上的偶函数, 且(4)(2)f xf x 若当 3,0x 时,( )6 x f x,则(919)f= 63 (2017 浙江)已知aR,函数 4 ( )|f xxaa x 在区间 1,4上的最大值是5,则 a的取值范围是 64 (2017 江苏)已知函数 3 1 ( )2 x x f xxxe e
18、 ,其中e是自然数对数的底数,若 2 (1)(2)0f afa,则实数a的取值范围是 65 (2015 新课标 2)已知函数xaxxf2)( 3 的图象过点)4, 1(,则a 66 (2015 浙江)已知函数 2, 1 6 6,1 xx fx xx x ,则( 2)ff,fx的最 小值是 67 (2014 新课标 2)偶函数( )f x的图像关于直线2x对称,(3)3f,则( 1)f=_ 68 (2014 湖南)若axexf x 1ln 3 是偶函数,则a_ 69 (2014 四川)设( )f x是定义在R 上的周期为2 的函数,当 1,1)x时, 2 42,10, ( ) ,01, xx f
19、 x xx ,则 3 () 2 f 70 (2014 浙江 )设函数 0, 0, 2 2 xx xxx xf若2aff,则实数a的取值范围是_ 71 (2014 湖北)设xf是定义在,0上的函数,且0xf,对任意0,0 ba,若 经过点( ,( )a f a,( ,( )bf b的直线与x轴的交点为0, c,则称c为ba,关于函数 xf的 平 均 数 , 记 为),(baM f , 例 如 , 当)0( 1 xxf时 , 可 得 2 ),( ba cbaM f ,即),(baM f 为ba,的算术平均数 ()当)0_(xxf时,),(baM f 为ba,的几何平均数; ()当)0_(xxf时,
20、),(baM f 为ba,的调和平均数 ba ab2 ; (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 第 11 页 共 23 页 72 (2013 安徽)函数 2 1 ln(1)1yx x 的定义域为 _ 73 (2013 北京)函数 1 2 log,1 ( ) 2 ,1 x xx f x x 的值域为 74 (2012 安徽)若函数( )| 2|f xxa的单调递增区间是),3,则a=_ 75 ( 2012 浙江)设函数( )f x是定义在R 上的周期为2 的偶函数,当0,1x时, ( )1fxx,则 3 () 2 f=_ 76 (2011 江苏)已知实数0a,函数 1,2 1,2 )(
21、xax xax xf,若)1()1(afaf, 则 a 的值为 _ 77 (2011 福建)设V是全体平面向量构成的集合,若映射:fVR满足:对任意向量 11 (,)xya =V, 22 (,)xyb=V,以及任意R,均有 (1) )( )(1)( ),fffabab 则称映射f具有性质P 现给出如下映射: 12 :,(),( , );fVR fmxy mx yV 2 22 :,(),( , );fVR fmxy mx yV 33 :,()1,( , ).fVR fmxymx yV 其中,具有性质 P的映射的序号为 _ (写出所有具有性质 P的映射的序号) 78 (2010 福建)已知定义域为
22、0( ,)的函数( )f x满足:对任意0x ( ,),恒有 (2 )=2 ( )fxf x成立;当x (1,2时,( )=2f xx给出如下结论: 对任意Zm,有(2 )=0 m f;函数( )f x的值域为0,);存在Zn,使得 (2 +1)=9 n f;“函数( )f x在区间( , )a b上单调递减”的充要条件是“存在Zk, 使得 1 ( , )(2 ,2) kk a b” 其中所有正确结论的序号是 第 12 页 共 23 页 79 (2010 江苏)设函数( )() xx f xx eae(xR)是偶函数,则实数a= 第 13 页 共 23 页 专题二函数概念与基本初等函数 第三讲
23、 函数的概念和性质 答案部分 1D【解析】当0x时,函数( )2 x f x是减函数,则 ( )(0)1f xf ,作出 ( )f x 的 大 致 图 象 如 图 所 示 , 结 合 图 象 可 知 , 要 使 (1)(2 )f xfx , 则 需 10 20 21 x x xx 或 10 20 x x ,所以0x,故选 D x y O 2D【解析】设 | | ( )2 sin2 x f xx,其定义域关于坐标原点对称, 又 | ()2sin( 2 )( ) x fxxf x,所以( )yfx是奇函数,故排除选项A, B; 令( )0f x,所以sin 20x,所以2xk(kZ),所以 2 k
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