2018-2019学年人教版八年级整式的乘法与因式分解章节测试及详解.pdf
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1、第 1 页 共 1 页 2018-2019 学年八年级(上)数学- 专属资料 整式的乘法与因式分解 一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 1.下列运算正确的是() A.(-4x 3)2=16 x 6 B.a 6 a 2 =a 3 C.2x+6x=8x 2 D.(x+3 ) 2= x 2+9 2.2 018 2-2 018 一定能被()整除 A.2 014 B.2 015 C.2 016 D.2 017 3.如图 14-1 ,阴影部分的面积是() 图 14-1 A.xy 2 7 B.xy 2 9 C.4xy D.6xy 4.(山东滨州中考)把多项式x 2+ ax+b分解因式,得(x+1 )(
2、x-3),则a,b的值分别是() A.a=2 ,b=3 B.a=-2 ,b=-3 C.a=-2 ,b=3 D.a=2 ,b=-3 5.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的有() (1)3x 3 ( 2x2) -6 x 5 ;(2)4a 3b (-2a 2 b)-2a; (3)(a 3)2a5;(4)(-a)3 (-a)-a 2. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.式子( -5a 2+4 b 2)() =25 a 4-16 b 4 中括号内应填() A.5a 2+4 b 2 B.5a 2-4 b 2 C.-5a 2+4 b 2 D.-5a 2-4 b 2 7.下列等式
3、成立的是() A.(-a-b) 2+ ( a-b) 2=-4 ab B.(-a-b) 2+ (a-b)2= a 2+ b 2 C.(-a-b)(a-b)= (a-b) 2 D.(-a-b)(a-b)=b 2-a2 8.若x=1 ,y=12 ,则x 2+4 xy+4y 2 的值是() A.2 B.4 C.32 D.12 9.下列因式分解,正确的是() A.x 2y2- z 2= x 2( y+z)(y-z) B.-x 2y+4 xy-5y=-y(x 2+4 x+5 ) C.(x+2 ) 2-9= ( x+5 )(x-1) D.9-12a+4a 2 =- (3-2a) 2 10.已知a,b,c分别
4、是 ABC的三边长,且满足2a 4+2 b 4+ c 4=2 a 2c2+2 b 2c2,则 ABC是() A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题(每小题4 分,共 32 分) 11.将图 14-2 (1)中阴影部分的小长方形变换到图14-2(2)的位置,你能根据两个图形的面 积关系得到的数学公式是. 图 14-2 12.若m 2-n2=6 ,且 m-n=3 ,则m+n=_. 13.如果 4x 2+ ax+9 是一个完全平方式,那么a的值为 _. 14.(四川内江中考)分解因式:ax 2-ay2=_. 15.已知a+b=5 ,ab=3 ,则a
5、 2+ b 2=_. 16.(江苏南京中考)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 _. 17.在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,( 2a+b) (a+b)=2a 2+3 ab+b 2 就可以用图14-3(1)来表示 .请你根据此方法写出图14-3 (2)中图 形的面积所表示的代数恒等式:. 图 14-3 18.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“ 智慧数 ” (如 3=2 2-12,16=52- 32,则 3 和 16 是智慧数) .已知按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13, 15,16,17,1
6、9,20,21,23,24,25,则第 2 013 个“ 智慧数 ” 是_. 三、解答题(共58 分) 19.(8 分)如图 14-4,郑某把一块边长为a m 的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:“ 我把 第 4 页 共 4 页 你这块地的一边减少5 m ,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉 得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由. 图 14-4 20.(8 分)计算:( 1)99 2-102 98; (2) x(x 2y2- xy)-y(x 2- x 3 y) x 2 y. 21.(10 分)( 1)(山东济宁中考)先化
7、简,再求值:a(a-2b)+ (a+b) 2,其中 a=-1 ,b=2; (2)若x 2-5 x=3 ,求(x-1)(2x-1)-(x+1 ) 2+1 的值. 22.(10 分)已知化简(x 2+ px+8 )(x 2-3x+ q)的结果中不含x 2 项和x 3 项. (1)求p,q的值. (2)x 2 -2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由. 23.(10 分)下面是某同学对多项式(x 2-4 x+2 )(x 2-4 x+6 )+4 因式分解的过程 . 解:设x 2 -4x=y, 则原式 = (y+2 )(y+6 )+4 (第一步) =y 2+8 y+1
8、6 (第二步) =(y+4 ) 2(第三步) 第 5 页 共 5 页 = (x 2-4x +4 ) 2(第四步) 解答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是() A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“ 彻底” 或“ 不彻底 ” ).若不彻底,请直接写出因式分解的 最后结果 . (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2 -2x)(x 2 -2x+2 )+1 进行因式分解 . 24.(12 分)乘法公式的探究及应用. 探究问题 图 14-5 (1)是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好
9、能拼成图14-5(2). (1)图 14-5 (1)中长方形纸条的面积可表示为(写成多项式乘法的形式). (2)拼成的图14-5(2)阴影部分的面积可表示为(写成两数平方差的形式). (1)(2) 图 14-5 (3)比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式:. 结论运用 (4)运用所得的公式计算: 第 6 页 共 6 页 yx22yx=_; 2 1 3 2 2 1 3 2 mm=_. 拓展运用: (5)计算: 22222 2013 1 1 2012 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1- 答案解析 一、1. A 解析:选项 A 中积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相 乘,故 A
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