2018年三角恒等变换辅导教案-学生用.pdf
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1、 1 2018 年三角恒等变换辅导教案-学生用 学生姓名:授课老师:周老师 日期: 2018 年 4 月 29 日上课时段 10:0012:00 辅导科目: (10 年级下) 课次:第 2 次课时: ( 2 )小时上课地点: 教学目标 1、 掌握和差角公式、二倍角公式的推导方法与记忆技巧,并能熟练 运用此类公式。 2、 能够熟练进行三角恒等变换(如:化简、求值) 教学内容 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式;2、二倍角的正弦、余弦、 正切公式; 3、运用相关公式进行简单的三角恒等变换 教学重难点重点: 三角恒等变换;难点:三角恒等变换的应用 教学过程 一、 作业检查,上次课知识梳理: 角、角
2、度制、弧度制、象限角、正弦、余弦、正切、特殊角的正弦值、余弦值、正切值; 简单的计算 二、知识点、例题: 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 2、倍角的正弦、余弦、正切公式 2.1、二倍角公式: 2.2、二倍角公式的变形 (1)升幂:(2)降幂: 3、三角恒等变换的常见形式 3.1 、三角恒等变换中常见的三种形式:化简、求值、证明 3.2 、辅助角公式 : 形如 sincosyaxbx ,可化为 22 sin()yabx , 其中由 tan b a确定 4、最值确定 2 课后 评价 一、学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 二、教师评定 1、学生上次作业完成情况: 2、 学生本次
3、上课情况评价: 3、存在问题或有哪些进步: 教师签名: 日期 :_ 作业 布置 班主任 意见 3 个性化一对一辅导教案 学生姓名:日期:年月日星期课次: 教学内容 1.两角和与差的三角函数 和(差)角公式: sin()= cos()= tan()= 倍角公式: sin 2=2sincos cos2=cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1=1 - sin 2 tan2= 2 tan1 tan2 2.和差化积与积化和差公式 积化和差公式: 2sincos=sin(+)+sin(-) 2cossin= sin(+)-sin(-) 2coscos= cos(+)+cos(-) -2sinsin
4、=cos(+)-cos(-) 和差化积公式: sin+ sin=2sin 2 cos 2 sin- sin=2cos 2 sin 2 cos+ cos=2cos 2 cos 2 cos- cos=-2sin 2 sin 2 4 3.万能公式与半角公式 万能公式: sin= 2 tan1 2 tan2 2 cos= 2 tan1 2 tan1 2 2 tan= 2 tan1 2 tan2 2 半角公式: sin 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 tan cos1 cos1 2 = sin cos1 = cos1 sin 其他: cos 2 2cos12 sin 2 2cos12 1+c
5、os2=2cos 2 1-cos2=2sin 2 三角恒等变换中常见的三种形式:化简、求值、证明 (1)三角函数式的化简常见的方法为化切为弦、利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及和(差)角 公式、倍角公式等进行转化求解。 (2)三角函数求值分为条件求值和非条件求值,对条件求值要充分利用条件进行求解。 (3)三角恒等式的证明,要看等式两端函数名、角之间的关系,不同名则化同名,不同角则化同角,利 用公式变形即可。 5 2、辅助角公式 : 形如 sincosyaxbx ,可化为 22 sin()yabx , 其中由 tan b a 确定 (1)求值常用的方法:切割化弦法,升幂降幂法,和积互化法,辅
6、助元素法,“1”的代换法等。 (2)要熟悉角的拆拼、变换的技巧,倍角与半角的相对性,如: 2()()()() 22222 ., 2, 3 是 2 3 的半角, 2 是 4 的倍角等 ( 3)要掌握求值问题的解题规律和途径,寻求角间关系的特殊性,化非特殊角为特殊角,正确选用公式, 灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。 ( 4)求值的类型: “给角求值” :一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难,但仔细观察非特殊角与特殊角总有 一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消 降非特殊角的三角函数而得解。 “给值求值” :给出某些角的三角函数式
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