2018年小升初总复习小学一至六年级数学总复习知识整理.pdf
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1、第 1 页 共 7 页 小学数学知识点总结,小升初总复习资料 数与代数 (一)整数 数物体的时候 ,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做 自然数 . 一个物体也没有用0 表示.0 也是自然数 . 自然数都是整数 .0 是最小的自然数,没有最大的自然数。 自然数的单位是 1. 十进制计数法 计数单位:一(个)、十、百、千、万及十分之一、百分之一、千分之一都叫做计数 单位.其中“一”是计数的基本单位 .10 个一是十 ,10 个十是百 10 个一百亿是一千亿每相 邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法. 数位:各个计数单位所占的位置,叫数位。数位是按照一定顺序排列的。 数的分
2、级:按照我国的计数习惯,整数部分从个位起,每四个数位是一级,从低级到高级依次 为个级,万级,亿级,分别表示多少个一,多少个万,多少个亿 整数大小的比较 比较两个多位数的大小 ,首先看它们位数的多少 ,位数较多的数较大 ; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位 ,最高位上的数较大的 ,这个数就大 ; 如果最高位相同 , 则左边第二位上的数较大的,这个数就大 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。 一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身。 能被 2 整除的数叫做 偶数。0 也是偶数。不能被 2 整除的数叫
3、做 奇数。最小的偶数是0, 最小的奇数是 1。 自然数可分为奇数和偶数。一个自然数不是奇数一定就是偶数。 只有 1 和它本身两个因数的数叫 质数,也叫素数。除了 1 和它本身还有其他的因数的数叫做 合数。最小的质数是2,最小的合数是 4。2 是唯一的偶数质数。 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 100以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 1 既不是质
4、数也不是合数。自然数除了1 外,不是质数就是合数。 如果较小数是较大数的因数, 那么较小数就是这两个数的最大公因数,那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1,它们的最小公倍数就是这两个数的积。 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 有限小数: 小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 无限小数: 小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 小数的性质小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变 . 小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右移
5、动一位、两位、三位原来的数就扩大10 倍、100倍、1000 倍 小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小10 倍、100倍、1000 倍 如果要把一个数扩大或缩小10 倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用 0 补足. 循环小数一个小数的小数部分,从某一位起 ,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的 第 2 页 共 7 页 数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节 小数的分类 . (三)分数 把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 真分数: 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
6、1。 假分数 :分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数 :假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 判断一个 最简分数 能不能化成有限小数 :分母中除了 2和 5以外,不含有其他的质因数 ,就能化 成有限小数。 约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数. (四)百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用 “%“来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。 (五)负数 1、为了表示两种相反意义的量,这里出现了一种新的数:16。像 16,500这样的数 叫做负数。 1
7、6 读作负十六。 2、0 既不是正数也不是负数。 3、直线上 0 左边的数叫做负数,右边的数叫做正数。 4、在数轴上,从左到右的顺序是数从小到大的顺序。 (六) 性质和规律 商不变的规律: 被除数和除数 同时扩大或者同时缩小 相同的倍数( 0 除外) ,商不变。 小数的性质: 在小数的 末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数( 0 除外) ,分数的大小不 变。 比的基本性质: 比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数( 0 除外) ,比值不变。 比例的基本性质: 在比例里,两外项之积等于两内项之积。这叫做比例的基本性质。 (七) 四则
8、运算 加数+加数=和一个加数 =和另一个加数 被减数减数 =差减数=被减数差被减数 =差+减数 因数因数=积一个因数 =积另一个因数 被除数除数 =商除数=被除数商被除数 =商除数 0 和任何数相乘都得0。 1 和任何数相乘都得任何数。 在除法里, 0 不能做除数。 (八)运算定律 加法交换律: 两个加数交换位置,和不变。这叫做加法交换律。用字母表示: a+b=b+a 加法结合律: 先把前面两个数相加,或者先把后面两个数相加,和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示:( a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律: 交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示:ab=ba 乘法结合律:
9、 先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 第 3 页 共 7 页 用字母表示: abc= a (b c ) 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘 法分配律。用字母表示: (a+b) c= a c+ b c 减法的运算性质: a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c) 除法的运算性质: a (bc)= a bc abc= a (b c) (九)常见的数量关系: S 表示路程, t 表示时间, v 表示速度。 路程=速度时间 S= vt 速
10、度=路程时间 v= St 时间 =路程速度 t= Sv 路程=速度和 时间速度和 =路程时间时间 =路程速度和 用 C 表示总价, a表示单价, x 表示数量 总价=单价数量 C= a x单价=总价数量 a= Cx 数量 =总价单价x= Ca 工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工作总量 工作效率 分率对应量单位“ 1”的量对应分率 单位“ 1”的量已知数量对应的分率 对应分率已知数量单位“1”的量 利息=本金利率存期 百分率公式: 100% 发芽种子数 发芽率 试验种子总数 100% 面粉的重量 出粉率 小麦的重量 100% 合格产品数 合格率 产品总数 10
11、0% 实际出勤人数 出勤率 总人数 100% 油的重量 出油率 花生仁油菜子的重量 100% 盐的重量 含盐率 盐水的重量 100% 糖的重量 含糖率 = 糖水的重量 100% 及格的人数 及格率 参加考试的总人数 100% 命中的数量 命中率 打的总数量 100% 活了的棵数 成活率 栽的总棵数 100% 正确的题数 正确率 做题的总数 100% 大米的重量 出米率 稻谷的重量 计量单位 (一)常用单位 长度单位 : 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 面积单位 :平方千米 (km 2 )公顷(hm2) 平方米 (m 2 )平方分米(dm 2 )平 方厘米( c
12、m 2 )平方毫米( mm 2 ) 体积单位 : 立方米( m3)立方分米( dm3)立方厘米( cm3) 容积单位 :升(L) 毫升(ml)立方米(m3)立方分米( dm3)立方厘米( cm3) 质量单位 : 吨(T) 千克( kg)克(g) 时间单位 :世纪年月日时分秒 人民币单位 : 元角分 (二)单位换算 1000 10 10 10 长度单位:千米米分米厘米毫米 100 10000 100 100 第 4 页 共 7 页 面积单位:平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 1000 1000 体积单位:立方米 立方分米 立方厘米 1000 容积单位:升 毫升 1升=1立方分米 1毫升
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