2018新人教版六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析.pdf
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1、1 2018 年小学六年级(下)第五单元数学广角数学试卷 一、我会填( 28 分) 1 (2 分) 6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有只鸡 要放进同一个鸡笼里 2 (2 分)在 367 个 1996 年出生的儿童中,至少有 个人是同一天出生的 3 (2 分)瓶子里有同样大小的红球和黄球各5 个要想摸 出的球一定有2 个同色的,最少要摸出个球 4 (2 分)15 个学生要分到6 个班,至少有个 人要分进同一个班 5 (4 分)一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2 个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出 个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出 个 6 (6 分)将红、黄
2、、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒 子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出 顶帽子,要保证三种颜色都有,则至少应取出 顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取 出顶 7 (4 分)9 只兔子装入几个笼子,要保证每个笼子中都有, 且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3 只,则笼子数 最少是个,最多是个 2 8 (2 分)给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄两种 颜色,则不论如何涂都有个面的颜色相同 9 (4 分)朝明小学的六年级有若干学生,若已知学生中至 少有两人的生日是同一天,那么,六年级至少有 个学生;其中六(1)班有 49 名学生,那么在六(1)班中 至少有个
3、人出生在同一月 二、对号入座(选择正确答案的序号填在括号里)(18 分) 10 (3 分)10 个孩子分进 4 个班,则至少有一个班分到的学生 人数不少于()个 A 1 B 2 C 3 D 4 11 (3 分)王东玩掷骰子游戏,要保证掷出的骰子总数至少有 两次相同,他最少应掷()次 A 5 B 6 C 7 D 8 12 (3 分)张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但 结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有()孩子 A 2 B 3 C 4 D 6 13 (3 分)李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色,但结 果是至少有两面的颜色是一致的,颜料的颜色种数是 ()种 A 2 B 3 C
4、4 D 5 3 14 (3 分) 一个盒子里装有黄、白乒乓球各5 个,要想使取 出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出()个 A 4 B 5 C 6 D 7 15 (3 分) 7 只兔子要装进6 个笼子,至少有()只兔子 要装进同一个笼子里 A 3 B 2 C 4 D 5 三、聪明的小法官(对的打“”,错的打 “ ” ) (15 分) 16 (3 分) 5 只小鸡装入 4 个笼子,至少有一个笼子放小鸡3 只 (判断对错) 17 (3 分) 任意给出 3 个不同的自然数,其中一定有2 个数 的和是偶数 18 (3 分) 把 7 本书分别放进3 个抽屉里,至少有一个抽屉 放 4 本 19 (
5、3 分) 六(2)班有学生 50 人,至少有 5 个人是同一月 出生的 (判断对错) 20 (3 分) 10 个保温瓶中有2 个是次品,要保证取出的瓶中 至少有一个是次品,则至少应取出3 个 4 四、解决问题(每题13 分,共 39 分) 21 (13 分) 小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是 农民,一位是战士,现在知道: (1)小李比战士年龄大; (2)小 王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小;请问:他们中谁是工 人,谁是农民,谁是战士? 22 (13 分) 甲、乙、丙三人中只有1 人会开汽车,甲说: “ 我 会开 ” 乙说: “ 我不会开 ” 丙说:“ 甲不会开 ” 三人的话只有
6、一 句是真话,会开车的是谁?为什么? 23 (13 分)运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力 赛对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜 测 张明说: “ 我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班” 王芳说: “ 丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班” 李浩则说: “ 肯定丁班第二名,甲班第一” 而真正的比赛结果, 他们的预测只猜对了一半请你根据他们的 预测推出比赛结果 5 2018 年小学六年级(下)第五单元数学广角数学试卷 参考答案与试题解析 一、我会填( 28 分) 1 (2 分) 6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里 考点:抽屉原理 分析:5 个鸡笼
7、,看做 5 个抽屉, 6 只鸡看做 6 个东西,把 6 个东西放 进 5 个抽屉,即把 6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有 2 只鸡要放进同 一个鸡笼里 6 5=1 1,平均把鸡放进 5 个鸡笼里,余下的1 只 放进任意一个鸡笼, 1+1=2,至少有 2 只鸡要放进同一个鸡笼里 解答:解:5 个鸡笼,看做 5 个抽屉, 6 只鸡看做 6 个东西,把 6 只鸡 放进 5 个鸡笼,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里 6 5=1 1,平均把鸡放进 5 个鸡笼里,余下的 1 只放进任意一个 鸡笼, 1+1=2; 答:至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼里 故答案为: 2 点评:此题考查了抽屉原理,抽屉原理又称鸽巢
8、原理,它是组合数学的 一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的, 因此,也称为狭利克雷原理 把 3 个苹果放进 2 个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2 个或 2 个 以上的苹果这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的 体现用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题 2 (2 分) 在 367个 1996年出生的儿童中,至少有2个人是同一天出生的 考点:抽屉原理 分析:要求至少有几个人是同一天出生的,先判断出1996 年是闰年, 所以有 366 天;然后用 367 除以 366 得 1 余 1 1 加 1 等于 2;所 以至少有 2 人同一天出生 解答:解:367 366=1 1
9、(人) ; 1+1=2(人) ; 答:至少有 2 个人是同一天出生的; 故答案为: 2 点评:此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是:应明确天 数数即抽屉;学生数即物体个数;把多于n 个的物体放到 n 个抽 屉里,则至少有一个抽屉里有2 个或 2 个以上的物体 3 (2 分) 瓶子里有同样大小的红球和黄球各5 个要想摸出的球一定有2 个 同色的,最少要摸出3个球 考点:抽屉原理 分析:红、黄两种颜色相当于两个抽屉,要保证摸到的球有2 个同色,摸的 次数比颜色数多1,即假设第一次摸出绿色的,第二次摸出黄色的, 第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的,所以至少要摸出三个球 解答:解:2+1
10、=3(个) ; 6 答:最少要摸 3 球; 故答案为: 3 点评:此题做题的关键是弄清把哪个量看作“ 抽屉” ,把哪个量看作物体个 数,进而结合题意进行分析,得出结论 4 (2 分) 15 个学生要分到 6 个班,至少有3个人要分进同一个班 考点:抽屉原理 分析:把 6 个班看作 6 个“ 抽屉” ,把 15 个人看作 “ 物体的个数 ” ,根据抽 屉原理进行解答即可 解答:解:15 6=2 3(人) ; 2+1=3(人) ; 答:至少有 3 个人要分进同一个班 故答案为: 3 点评:此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁 看作“ 抽屉个数 ” ,把谁看作 “ 物体个数 ” ,
11、然后根据抽屉原理解答 即可 5 (4 分) 一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2 个,要保证取出的 玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出5个;要使取出的玻璃球中至少有 两种颜色,至少应取出3个 考点:抽屉原理 分析:从最极端的情况进行分析: (1)假设把白球和黑球都取完,就是 四个,这时,只要取出一个红球就可以符合题意,进而得出结论 (2)假设两次取出的都是同色(取完) ,然后再取一个,只能是 其它的颜色; 解答:解: (1)2 2+1=5(个) ; (2)2+1=3(个) ; 答:要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出5 个, 要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出3
12、个 故答案为: 5,3 点评:此题做题的关键是从最极端情况进行分析,进而通过分析得出问题 答案 6 (6 分)将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒子里,要保证取出的 帽子至少有两种颜色,至少应取出6顶帽子,要保证三种颜色都有,则至少 应取出11顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出4 顶 7 考点:抽屉原理 分析:此题应从最极端的情况进行分析: 假设取出的前 5 顶都是同 一种颜色的帽子(把一种颜色的取完) ,再取一顶就一顶有两种 颜色; 假设前 10 次取出的是前两种颜色鹅帽子 (把两种颜色 的帽子取完),再取出一顶, 只能是第三种颜色中的一个; 把 三种颜色看作三个
13、抽屉,保证取出的帽子中至少有两个是同色 的,根据抽屉原理,应至少取出4 顶 解答:解: 5+1=6(顶) ; 2 5+1=11(顶) ; 3+1=4(顶) ; 答:要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出6 顶帽子, 要保证三种颜色都有,则至少应取出11 顶;要保证取出的帽子 中至少有两个是同色的,则至少应取出4 顶; 故答案为: 6,11,4 点评:此题属于抽屉原理,解答此题的关键是从极端的情况进行分 析,通过分析得出结论 7 (4 分) 9 只兔子装入几个笼子,要保证每个笼子中都有,且要保证最多有一 个笼子中的兔子数不少于3 只,则笼子数最少是1个,最多是4个 考点:抽屉原理 分析:(1
14、)最少是一个笼子, 可以保证每个笼子中都有, 且要保证最多 有一个笼子中的兔子不少于3 只; (2)最多是 4 个笼子,其中的 3 个笼子最多都放 2 只,另外的 1 个笼子能保证是 3 只 解答:解:笼子数最少是1 个,最多是 4 个; 故答案为: 1,4 点评:此题应根据抽屉原理进行分析,通过分析,验证得出结论 8 (2 分) 给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄两种颜色,则不论如何 涂都有至少 3个面的颜色相同 考点:抽屉原理 分析:把红色和黄色看做是两个抽屉,根据抽屉原理可得,6 个面无论 怎么放都至少有 3 个颜色相同,由此即可解决问题 解答:解:6 2=3, 答:不论如何涂都有
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