2019年高中数学必修四《平面向量》经典例题.pdf
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1、2019 年高中数学必修四平面向量经典例题第 1 页 共 7 页 2019 年高中数学必修四平面向量经典例题 一、选择题 1若非零向量a, b满足 |a|3|b| |a 2b|,则 a 与 b 的夹角的余弦值是() A 1 3 B.1 3 C.2 3 D 2 3 考点平面向量数量积的应用 题点利用数量积求向量的夹角 答案A 解析由 |a|a2b|得 a2 a24b24a b,即 a b b 2,所以 cos a b |a|b| b 2 3|b| |b| 1 3. 2已知向量a(3,1),b 是不平行于x 轴的单位向量,且ab3,则 b 等于 () A. 3 2 , 1 2 B. 1 2, 3
2、2 C. 1 4, 33 4 D (1,0) 考点平面向量数量积的坐标表示与应用 题点已知数量积求向量的坐标 答案B 解析设 b (x,y),其中 y0, 则 a b3xy3. 由 x 2y21, 3xy3, y 0, 解得 x 1 2, y 3 2 , 即 b 1 2 , 3 2 .故选 B. 3(2017 辽宁葫芦岛高一期末)已知向量 a(k,3),b(1,4),c(2,1),且 (2a3b)c,则实 数 k 的值为 () A 9 2 B0 C3 D. 15 2 考点平面向量夹角的坐标表示与应用 题点已知坐标形式下的向量夹角求参数 答案C 解析 2a3b(2k3, 6) 又(2a3b)c,
3、(2a3b) c0, 2019 年高中数学必修四平面向量经典例题第 2 页 共 7 页 即(2k3)2 (6)10,解得 k3. 4如图,O 为 ABC 的外心, AB4,AC2,BAC 为钝角, M 是边 BC 的中点, 则AM AO 等于 () A4 B 5 C6 D7 考点平面向量数量积的概念与几何意义 题点平面向量数量积的概念与几何意义 答案B 解析取 AB,AC 的中点 D,E,连接 OD,OE, 可知 ODAB,OEAC. M 是边 BC 的中点, AM 1 2(AB AC ), AM AO 1 2(AB AC ) AO 1 2AB AO 1 2AC AO AD AO AE AO
4、. 由数量积的定义可得AD AO |AD |AO |cosAD ,AO , 而|AO | cosAD ,AO |AD |, 故AD AO |AD | 24, 同理可得 AE AO |AE | 21, 故AD AO AE AO 5, 故选 B. 5已知向量a(1, 2),b(m,4),且 ab,那么 2ab 等于 () A(4,0) B (0,4) C(4, 8) D (4,8) 考点向量共线的坐标表示的应用 题点已知向量共线求向量的坐标 答案C 2019 年高中数学必修四平面向量经典例题第 3 页 共 7 页 解析由 a b知 42m0,所以 m 2, 2ab(2, 4)(m,4)(2m, 8
5、)(4, 8) 6已知点 O,N,P 在 ABC 所在平面内,且|OA |OB |OC |,NA NB NC 0,PA PB PB PC PC PA ,则点 O,N,P 依次是 ABC 的() A重心、外心、垂心B重心、外心、内心 C外心、重心、垂心D外心、重心、内心 考点平面向量数量积的应用 题点数量积在三角形中的应用 答案C 解析如图, D 为 BC 的中点,因为 NA NB NC 0, 所以 NB NC NA , 依向量加法的平行四边形法则, 知|NA |2|ND |, 故点 N 为ABC 的重心,因为 PA PB PB PC , 所以 (P A PC ) PB CA PB 0, 同理
6、AB PC 0,BC PA 0, 所以点 P 为ABC 的垂心 由|OA |OB |OC |,知点 O 为 ABC 的外心 7点 P 在平面上做匀速直线运动,速度向量v(x,y)(即点 P 的运动方向与v 相同,且每秒 移动的距离为|v|个单位 )设开始时点P 的坐标为 (12,12),6 秒后点P 的坐标为 (0,18),则 (x y)2 017等于 () A 1 B1 C0 D2 012 考点平面向量的坐标运算的应用 题点利用平面向量的坐标运算求参数 答案A 解析由题意, (12,12) 6(x,y)(0,18), 即(126x,12 6y)(0,18),解得 x 2, y 1, 2019
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