2019年高考数学一轮复习:三角函数、正弦定理、余弦定理单元测试卷.pdf
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1、2019 年高考数学一轮复习:三角函 数、正弦定理、余弦定理单元测试 卷 一、 选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1函数 ycos 2x 6 的最小正周期是() A. 2 BC2D4 解: 函数 ycos 2x 6 的最小正周期T 2 2 . 故选 B. 2若 tan0,则 () Asin20 Bcos0 Csin0 Dcos20 解: 因为 tan0,所以 k ,k 2 (k Z), 即 是第一、三象限角 所以 2 (2k , 2k )( kZ), 再根据三角函数值在各象限的符号知,sin20.故选 A. 3(2
2、015 厦门模拟 )已知角是第二象限角,sin 3 4,那么角 2 为() A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 解: 因为 sin 3 4且角 为第二象限角,所以 cos 1sin2 7 4 ,cos2 cos 2 sin2 1 8, sin2 2sincos 37 8 .所以角 2 为第三象 限角 故选 C. 4(2016 江西三校联考)函数 y sin 2x 的图象的一 个对称中心为() A(0,0) B. 4,0 C. 4, 1 2 D. 2,1 解: 因为ysin 2x1 cos2x 2 ,令2x 2k ,k Z,所以x 4 k 2 , kZ,所以函数ysin 2x 的
3、图 象的一个对称中心为 4, 1 2 .故选 C. 5(2016 全国卷 )函数f(x)cos2x6cos 2x 的最大值为 () A4 B5 C6 D7 解: 因为f(x) 12sin2x6sinx 2 sinx3 2 2 11 2 ,而 sinx1,1,所以当 sinx1 时,f(x)取最 大值 5.故选 B. 6(2016 淮南二模 )已知函数f(x) sin(2x )满足 f(x)f(a)对 x R 恒成立,则函数() Af(xa)一定为奇函数 Bf(xa)一定为偶函数 Cf(xa) 一定为奇函数 Df(xa)一定为偶函数 解:由题意得f(a)sin(2a )1, 则 2a 2k 2,
4、 kZ, 所以 f(xa)sin(2x2a )sin(2x2k 2)cos2x,此时函数为偶函数 故选 D. 7(2016 南开模拟 )ABC 中三个内角为A,B, C,若关于x 的方程 x 2xcosAcosBcos2C 20 有一根 为 1,则 ABC 一定是 () A直角三角形B等腰三角形 C锐角三角形D钝角三角形 解: 依题意,可得1cosAcosBcos2C 2 0,因为 cos 2 C 2 1cosC 2 1cos( AB) 2 1cosAcosBsinAsinB 2 , 所以 1cosAcosB 1cosAcosBsinAsinB 2 0, 整理得: cos(AB)1,又 A,B
5、 为ABC 的内角, 所以 A B,所以 ABC 一定为等腰三角形故选 B. 8已知 sin 3 sin 4 3 5 , 2 0, 则 cos 2 3 () A 4 5 B 3 5 C.4 5 D.3 5 解: 因为 sin 3 sin3 2sin 3 2 cos 43 5 , 所以 3 2 sin 1 2cos 4 5.所以 cos 2 3 coscos 2 3 sinsin2 3 1 2cos 3 2 sin 4 5.故选 C. 9 (2016 湖 南 师 大 附 中 二 模 ) 设f(x) 1cos2xsin2x 2sin 2x asin x 4 的最大值为3,则常数a () A1 B1
6、 或 5 C 2 或 4 D7 解: f(x)2cos 2 x2sinxcosx 2cosx asin x 4 2cosx 2sinxasin x 4 2sin x 4 asin x 4 (a 2)sin x 4 ,则 |a2|3,所以a1 或 a 5.故选 B. 10(2017 天津 )设 R,则“ 12 12”是 “sin 1 2”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解: 根据条件,由 12 12得 0 6,推 出 sin 1 2,而当 sin 1 2时,取 6, 6 12 4 12.故选 A. 11(2015 郑州模拟 )已知函数f(x
7、)cos 2x 3 cos2x,其中 xR,给出下列四个结论: 函数 f(x)是最小正周期为的奇函数; 函数 f(x)图象的一条对称轴是直线x 2 3 ; 函数 f(x)图象的一个对称中心为 5 12,0 ; 函数 f(x)的递增区间为 k 6,k 2 3 ,kZ. 则正确结论的个数是() A1 B2 C3 D 4 解 : f(x) cos 2x 3 cos2x cos2xcos 3 sin2xsin 3 cos2x sin 2x 6 ,不是奇函数,错; f 2 3 sin 4 3 6 1,正确; f 5 12 sin 0, 正确;令2k 2 2x 6 2k 3 2 ,kZ,得 k 6 x k
8、 2 3 ,kZ,正确综上知正确结论的个 数为 3.故选 C. 12 (2015 重庆 )若 tan2tan 5, 则 cos 3 10 sin 5 () A1 B2 C3 D 4 解: cos 3 10 sin 5 coscos 3 10sinsin 3 10 sincos 5 cossin 5 cos 3 10tansin 3 10 tancos 5sin 5 cos 3 102tan 5sin 3 10 2tan 5cos 5sin 5 cos 5cos 3 10 2sin 5sin 3 10 sin 5cos 5 cos 5cos 3 10sin 5sin 3 10 cos 2 5 s
9、in3 10 1 2sin 2 5 3cos 10 cos 10 3.故选 C. 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13已知 sin1 3,则 sin(2 019 )_. 解: sin(2 019 )sin( )sin 1 3.故填 1 3. 14 cos43 cos77 sin43 cos167 的值为 _ 解: cos43 cos77 sin43 cos167 cos43 cos77 sin43 (sin77 )cos120 1 2.故填 1 2. 15(2015 广东模拟 )已知角 的终边经过点P(3, 4),函数f(x)sin(x )( 0)的图象的相邻两条 对称
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