2019年高考数学一轮复习:函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用.pdf
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1、2019 年高考数学一轮复习:函数的概念、基本初等函数()及函数的应 用 函数的概念、基本初等函数()及函数的应用 1.函数 (1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定 义域和值域;了解映射的概念 (2)在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰当的 方法 (如图象法、列表法、解析法)表示函数 (3)了解简单的分段函数, 并能简单应用(函数分段 不超过三段 ) (4)理解函数的单调性、最大 (小 )值及其几何意义; 了解函数奇偶性的含义 (5)会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 2指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景 (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意 义,掌握幂的运算
2、(3)理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函 数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,1 2, 1 3的 指数函数的图象 (4)体会指数函数是一类重要的函数模型 3对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公 式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数 在简化运算 中的作用 (2)理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函 数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,1 2的对数函 数的图象 (3)体会对数函数是一类重要的函数模型 (4)了解指数函数ya x(a0,且 a1)与对数函数 y logax(a0,且 a1)互为反函数 4幂函数 (1)了解幂函数的概念 (2)结合函数
3、yx,y x 2, yx3,yx 1 2,y1 x的 图象,了解它们的变化情况 5函数与方程 结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根 的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数 6函数模型及其应用 (1)了解指数函数、 对数函数、 幂函数的增长特征, 结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等 不同函数类型增长的含义 (2)了解函数模型 (如指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广 泛应用 21函数及其表示 1函数的概念 一般地,设A,B 是两个非空的数集,如果按照 某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个 数 x,在集合 B 中都有 _f
4、(x)和它对应,那么就 称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个 _,记 作 yf(x),x A,其中, x 叫做 _,x 的取值 范围 A 叫做函数的 _;与 x 的值相对应的y 值 叫 做 _ , 其 集 合 f(x)|xA 叫 做 函 数 的 _ 2函数的表示方法 (1)解析法: 就是用 _表示两个变量之间的 对应关系的方法 (2)图象法: 就是用 _表示两个变量之间的 对应关系的方法 (3)列表法: 就是 _来表示两个变量之间的 对应关系的方法 3构成函数的三要素 (1) 函 数 的 三 要 素 是 : _ , _, _. (2)两个函数相等:如果两个函数的_相 同,并且 _完全
5、一致,则称这两个函数相等 4分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不 同,这种形式的函数叫做分段函数,它是一类重要的 函数 5映射的概念 一般地,设A,B 是两个非空的集合,如果按某 一个确定的对应关系f,使对于集合A 中的 _ 元素 x,在集合B 中都有 _元素 y 与之对应, 那么就称对应f:AB 为从集合A 到集合 B 的一个映 射 6映射与函数的关系 (1)联系:映射的定义是在函数的现代定义(集合语 言定义 )的基础上引申、 拓展而来的; 函数是一种特殊 的_ (2)区别:函数是从非空数集 A 到非空数集 B 的映 射;对于映射而言,A 和 B 不一定是数集 7复合函数 一般
6、地, 对于两个函数yf(u)和 ug(x),如果通 过变量 u,y 可以表示成x 的函数, 那么称这个函数为 函数 yf(u)和 ug(x)的复合函数,记作yf(g(x), 其中 yf(u)叫做复合函数yf(g(x)的外层函数, u g(x)叫做 yf(g(x)的内层函数 自查自纠 1唯一确定的数函数自变量定义域 函数值值域 2(1)数学表达式(2)图象(3)列出表格 3(1)定义域对应关系值域 (2)定义域对应关系 5任意一个唯一确定的 6(1)映射 (2017 郑州调研 )函数f(x)ln x x1x 1 2的定义 域为() A(0, ) B(1, ) C(0,1) D(0, 1) (1,
7、 ) 解: 要使函数f(x)有意义,应满足 x x10, x0, 解 得 x1, 故函数 f(x)ln x x1x 1 2的定义域为 (1, ) 故 选 B. (2015 陕 西 ) 设f(x) 1x,x0, 2 x, x0, 则 f(f(2)等于 () A 1 B. 1 4 C.1 2 D.3 2 解: 因为 20, 所以 f(f(2)f 1 4 1 1 41 1 2 1 2. 故选 C. (2015 全国卷)设函数f(x) 1log2(2x), x1, 所 以f(log212) 2 (log212)1 2 log26 6,故f( 2) f(log212)9.故选 C. (2015 全国卷
8、)已知函数f(x)ax 32x 的图 象过点 (1, 4),则 a_. 解: 由题意知点 (1,4)在函数f(x)ax 3 2x 的 图象上,所以4 a2,则 a 2.故填 2. (2016 浙江 )设函数f(x) x 3 3x 2 1.已知 a 0,且f(x)f(a) (x b)(x a) 2,xR,则实数 a _,b _. 解: 因为f(x)f(a)x 33x2 a33a2,(xb)(x a)2 (x b)(x2 2ax a2) x3 (2a b)x2 (a2 2ab)xa 2b,所以 3 2a b, a 2 2ab 0, a33a2 a 2 b, 解得 a 2, b1.故填 2;1. 类
9、型一求函数的定义域 (1)(2015 湖 北 ) 函 数f(x) 4|x| lg x 25x6 x3 的定义域为 () A(2,3) B(2,4 C(2,3) (3, 4 D(1,3)(3, 6 解: 要使函数f(x)有意义,应满足 4 |x|0, x 25x6 x3 0, 所以 |x|4, x20且x3, 则 21 时,y(x1) 4 x1 2 4 4,且当 x3,等号成立; 当 x0 恒成立, 所以函数的定义域 为 R. 由 y2x 2x2 x 2x1 ,得 (y 2)x2 (y1)xy2 0. 当 y20,即 y2 时,上式化为3x00,所 以 x0R. 当 y 20,即 y2 时,因为
10、当xR 时,方程 (y2)x 2(y1)xy20 恒有实根, 所以 (y1)2 4(y2)20,所以1y5 且 y2.故函数的值域为1,5故填 1,5 (4)(2015江西模拟 )设 O 为坐标原点, 给定一个定 点 A(4,3),点B(x,0)在 x 轴的正半轴上移动l(x) 表示 AB 的长,则函数y x l(x)的值域为 _ 解: 依题意有x0, l(x)(x4) 232 x28x25, 所以 y x l(x) x x 28x25 1 1 8 x 25 x 2 . 由于 1 8 x 25 x 225 1 x 4 25 2 9 25, 所以1 8 x 25 x 23 5,故 0y 5 3.
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