平面向量数量积.ppt
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1、平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,定义:,一般地,实数与向量a 的积是一个向 量,记作a,它的长度和方向规定如下: (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a 的方向与a方向相同; 当0时,a 的方向与a方向相反;,已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b,则AOB= (0 180)叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发,我们引入向量“数量
2、积”的概念。,定 义,|a| cos(|b| cos)叫做向量a在b方向上(向量b在a方向上)的投影。,注意:向量的数量积是一个数量。,思考:,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正;,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,重要性质:,特别地,解:ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54(-1/2)= 10,例2 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120,求ab。,例3 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解: |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2,ab的几何意义:,O,投影,O
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