2020届高中数学:二次函数与幂函数练习题解析.pdf
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1、2020 届高中数学第 1 页 共 4 页 2020 届高中数学:二次函数与幂函数练习题解析 1函数 f(x) x 22(a1)x2 在(, 4上是减函数,则实数 a 的取值范围是() A(, 3 B3, ) C(, 5 D5, ) 解:函数 f(x)图象的对称轴方程是x1a,要使函数 f(x)在(,4上是减函数,则1 a4,即 a3.故选 A. 2已知幂函数f(x)(n 22n 2)xn 2 - 3n (nZ)在 (0, )上是减函数, 则 n 的值为 () A 3 B1 C 2 D 1 或 2 解: 因为幂函数f(x)(n22n2)x n2 - 3n 在(0, )上是减函数, 所以 n 2
2、2n 21, n 23n 0, 所 以 n1.故选 B. 3(2016 成都模拟 )若函数 y x 23x4 的定义域为 0,m,值域为 25 4 , 4 ,则 m 的取值范围是 () A(0, 4 B. 3 2,3 C. 3 2,4 D. 3 2, 解: 二次函数y x2 3x4 图象的对称轴是x3 2,开口向上,最小值是 ymin 25 4 , 在 x 3 2处取得,所以由函数的值域是 25 4 , 4 ,可知 m 应该在对称轴的右边,当函数值 是 4 时, 对应的自变量的值是x0 或 x3, 如果 m 比 3 大, 那么函数值就超出 25 4 , 4 这个范围,所以m 的取值范围是 3
3、2,3 .故选 B. 4 (2016 温州模拟 )方程 x 2ax20 在区间 1, 5上有解,则实数 a 的取值范围为 () A. 23 5 ,B(1, ) C. 23 5 , 1D , 23 5 解法一: 令 f(x)x 2ax 2,而 f(0) 2,故只要 f(1) 0, f(5) 0, 解得 23 5 a1. 解法二: 由 a2 xx 在区间 1,5上单调递减知 a 23 5 ,1 .故选 C. 5函数 f(x) ax 2bx c与其导函数 f (x)在同一坐标系内的图象可能是() ABCD 解: 若二次函数f(x)的图象开口向上,则导函数f(x)为增函数,排除A;同理排除D; 若 f
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