《二次函数复习课》教学设计.pdf
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1、第二十二章复 习 课 1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、 顶点坐标和函数的增减性. 2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式. 3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想. 4.重点 :二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用. 体系构建 核心梳理 1.一般地 ,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数 ,a0)的函数 ,叫做二次函数.其中x 是 自变量 ,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)与一元二次方程的关系 :(1
2、)当b2-4ac0 时 ,抛物线与x轴有 2个交点 ,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解 ;(2) 当b2-4ac=0 时,抛物线与x轴 有1个交点 ,对应的一元二次方程有两个相等的实数解 ;(3)当b2-4ac0 时开口向上 y轴(0,0) 最小值 0 a0 时开口向上 y轴(0,k) 最小值k a0 时开口向上 x=h(h,0) 最小值 0 a0 时开口向上 x=h(h,k) 最小值k a0 时开口向上 x=-(-,) 最小值 ay2成立的x的取值范围是x8. 【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负 ;根据抛物线与y轴的交点 判断c的值 ;若抛物线的对称轴在y轴左侧,则a与b
3、同号 ,若抛物线的对称轴在y轴右 侧,则a与b异号 ;根据抛物线与x 轴交点的个数判断b2-4ac的符号. 专题二 :求抛物线的顶点和对称轴 4.求抛物线y= x2-4x+5 的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法 ) 解:(1)y=(x2-8x+10)=(x2-8x+16)-16+10=(x-4) 2-3,所以抛物线的开口向上 ,对称轴是x=4,顶点坐标是 (4,-3). (2)对称轴 :x=-=4,y最小=-3,顶点坐标为 (4,-3). 【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法. 专题三 :抛物线的平移 5.说明抛物线y=-3x2-6x+8 通过怎样的平移
4、,可得到抛物线y=-3x2. 解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3(x2+2x+1)-1-=-3(x+1) 2+11, 抛物线的顶点坐标是(-1,11),把抛 物线y=-3x2-6x+8 先向右平移1 个单位长度 ,再向下平移11 个单位长度得到y=-3x2. 6.如图 ,抛物线y=ax 2-5ax+4a 与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4). (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标 ; (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的 解析式. 解:(1)把C(5,4) 代入y=ax2-5ax+4a,得 25a-25a+4a=4,
5、 解得a=1.所以抛物线的解析式为y=x2-5x+4=x2-5x+-+4=(x-)2-,所以抛物线顶点P的坐标为 ( ,-). (2)答案不唯一 ,如:把抛物线y=x 2-5x+4 先向上平移 3 个单位长度 ,再向左平移 3 个单位长度 ,这时对应的 抛物线解析式为y=(x+)2+ . 【方法归纳交流】抛物线的平移规律:左加右减 ,上加下减. 专题四 :二次函数解析式的确定 7.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数的关系式为(A) A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2-2x+3 D.y=-x 2-2x-3 8.已知二次函数的顶点为(1,-3),且经
6、过点P(2,0), 求这个函数的解析式. 解:设所求函数解析式为y=a(x-1) 2-3, 图象经过P(2,0),0=a(2-1) 2-3,解得 a=3. 所求函数的解析式为y=3(x-1) 2-3,即 y=3x2-6x. 【方法归纳交流】利用待定系数法求二次函数的解析式,若已知三点 ,通常设二次函数的 解析式为y=ax2+bx+c ;若已知顶点 ,通常设二次函数的解析式为y=a(x-h) 2+k . 专题五 :二次函数与一元二次方程 9.已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.(1)求证 :不论m为何值时 ,函数的图象与x轴总有交点 , 并指出当m为何值时 ,只有一个交点.(2)当m为
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