《优质精品》2018年高考数学分类汇编:专题9解析几何.pdf
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1、2018 年高考数学分类汇编 第九篇:解析几何 一、选择题 1.【2018 全国一卷8】设抛物线 C:y 2=4x 的焦点为 F,过点( 2,0)且斜率为 2 3 的直线与 C交于 M, N 两点,则 FMFN = A5 B6 C7 D8 2.【2018 全国一卷11】已知双曲线C: 2 2 1 3 x y,O 为坐标原点, F为 C 的右焦点,过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN 为直角三角形,则| MN|= A 3 2 B3 C 2 3D4 3.【2018 全国二卷5】双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 ABCD 4.【2018 全国二卷12】已知,是椭圆 的左、右
2、焦点,是 的左顶点, 点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形, 则的离心率为 ABCD 5.【 2018 全国三卷6】直线分别与轴,轴交于A,B两点,点P在圆 上,则面积的取值范围是 ABCD 6.【2018 全国三卷11】设是双曲线()的左, 右焦点, 22 22 1(0,0) xy ab ab 3 2yx3yx 2 2 yx 3 2 yx 1 F 2 F 22 22 1(0) xy Cab ab :A C PA 3 6 12 PF F 12 120F F P C 2 3 1 2 1 3 1 4 20xy xy 2 2 22xy ABP 26,48,23 2 ,2 23 2, 12 FF, 2
3、2 22 1 xy C ab :00ab,O 是坐标原点过作的一条渐近线的垂线,垂足为P若,则的离 心率为 AB2 CD 7.【2018 北京卷 7】在平面直角坐标系中,记d 为点 P (cos ,sin )到直线 20xmy 的 距离,当 ,m 变化时, d 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.【2018 天津卷7】已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为2,过右焦点且垂直 于 x 轴的直线与双曲线交于A, B 两点 . 设 A, B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1 d 和 2 d,且 12 6dd,则双曲线的方程为 A 22 1 412 xy B
4、 22 1 124 xy C 22 1 39 xy D 22 1 93 xy 9.【2018 浙江卷 2】双曲线 2 2 1 3 = x y的焦点坐标是 A(-2 ,0),(2 ,0) B(- 2,0),(2,0) C(0,-2 ),(0, 2 ) D(0, - 2),(0,2) 10.【2018 上海卷 13】设 P 是椭圆 2 5 x + 2 3 y =1 上的动点, 则 P 到该椭圆的两个焦点的距离 之和为() A.2B.2C.2D.4 2 FC 1 6PFOPC 532 二、填空题 1.【2018 全国三卷16】已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直 线与交于,两点若,则_ 2.【201
5、8 北京卷 14】已知椭圆 22 22 1(0) xy Mab ab :,双曲线 22 22 1 xy N mn :若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则 椭圆 M 的离心率为 _;双曲线N 的离心率为 _ 3.【2018 江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点 ( ,0)F c到一条渐近线的距离为 3 2 c ,则其离心率的值是 4.【2018 江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中, A 为直线:2lyx 上在第一象限内的点, (5,0)B,以 AB为直径的圆C与直线 l 交于
6、另一点D若0AB CD,则点 A 的横坐标 为 5.【2018 浙江卷 17】已知点 P(0,1),椭圆 2 4 x +y 2=m(m1)上两点 A,B满足 AP=2PB,则 当 m=_时,点 B横坐标的绝对值最大 6.【2018 上海卷 2】2.双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程为. 7. 【2018 上海卷 12】 已知实数x?、 x?、 y?、 y?满足:221xy?,22 1xy?, 2 1 2 xxy y? ?, 则 1 2 xy ? +1 2 xy ? 的最大值为 _ 三、解答题 1. 【2018 全国一卷19】 设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F, 过F的直线
7、l与C交于,A B两 点,点M的坐标为(2,0). 1 1M, 2 4Cyx:Ck CAB90AMBk (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:OMAOMB. 2.【2018 全国二卷19】设抛物线 的焦点为,过且斜率为的直线与 交于,两点, (1)求的方程; (2)求过点,且与的准线相切的圆的方程 3.【2018 全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段 的中点为 (1)证明:; (2)设为的右焦点,为上一点,且证明:, 成等差数列,并求该数列的公差 4.【2018 北京卷 19】已知抛物线C: 2 y =2px 经过点P(1, 2)过点Q(0,1
8、)的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点A,B,且直线PA交 y 轴于 M,直线 PB交 y 轴于 N ()求直线l 的斜率的取值范围; ()设O 为原点, QMQO , QNQO ,求证: 11 为定值 5.【2018 天津卷19】设椭圆 22 22 1 xx ab (ab0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离 2 4Cyx:FF (0)k kl C AB |8AB l AB C kl 22 1 43 xy C:AB AB10Mmm, 1 2 k FCPCFPFAFB0 FAFP FB 心率为 5 3 ,点 A 的坐标为( ,0)b,且6 2FBAB. (I)求椭圆的方程; (II
9、)设直线l:(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为P,且 l 与直线 AB交于点 Q. 若 5 2 sin 4 AQ AOQ PQ (O 为原点 ) ,求 k 的值 . 】 6.【 2018 江苏卷18】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点 1 (3,) 2 ,焦点 12 (3,0),(3,0)FF,圆 O 的直径为 12 F F (1)求椭圆C及圆 O 的方程; (2)设直线l 与圆 O 相切于第一象限内的点P 若直线 l 与椭圆 C有且只有一个公共点,求点P的坐标; 直线 l 与椭圆 C交于,A B 两点若OAB的面积为 2 6 7 ,求直线 l 的方程 7.【2018 浙江卷
10、 21】如图,已知点P 是 y 轴左侧 (不含 y 轴)一点,抛物线C:y 2=4x 上存在 不同的两点A,B满足 PA ,PB的中点均在C上 ()设 AB 中点为 M,证明: PM 垂直于 y 轴; ()若 P 是半椭圆x2+ 2 4 y = 1( x2,在平面直角坐标系xOy 中,已知点F(2,0),直线 l:x=t ,曲线: 28yx 00xty( , ),l 与 x 轴交于点A,与交于点 B,P、Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点 . (1)用 t 为表示点 B 到点 F 的距离; (2)设 t=3,2FQ,线段 OQ 的中点在直线FP 上,求 AQP 的面积; (3)设 t=8,
11、是否存在以FP、FQ 为邻边的矩形FPEQ,使得点 E在上?若存在,求 点 P 的坐标;若不存在,说明理由. PM B A O y x 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 二、填空题 1. 2 2.3123.2 4.3 5.56.xy 2 1 7.32 三、解答题 1.解: (1)由已知得(1,0)F,l 的方程为x=1. 由已知可得,点A 的坐标为 2 (1,) 2 或 2 (1,) 2 . 所以 AM 的方程为 2 2 2 yx或 2 2 2 yx. (2)当 l 与 x 轴重合时,0OMAOMB. 当 l 与 x 轴垂直
12、时, OM 为 AB 的垂直平分线,所以OMAOMB. 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时,设 l 的方程为(1)(0)yk xk, 1221 (,),(,)AyxyxB, 则 12 2,2xx,直线 MA,MB 的斜率之和为 2 12 1 22 MAMB xx yy kk. 由 1122 ,ykkxykxk得: 1212 12 ( 23 ()4 2)(2) MAMB x xxxkk xx k kk. 将(1)yk x代入 2 2 1 2 x y得: 2222 (21)4220kxk xk. 所以, 2 1221 2 22 422 , 2121 xxx kk k x k . 则 3 1 3 1
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