《有理数》全章复习与巩固(基础)知识讲解.pdf
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1、有理数全章复习与巩固(基础) 【学习目标】 1 理解正负数的意义,掌握有理数的概念. 2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识. 4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用. 5. 体会数学知识中体现的一些数学思想. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有理数的相关概念 1有理数的分类: ( 1)按定义分类:(2)按性质分类: 要点诠释: (1)用正数、负数表示相反意义的量; ( 2)有理数“ 0”的作用: 作用举例 表示数的性质0 是自然数、是有理数 表示没有3 个苹果用 +3 表示,没有苹果用0
2、 表示 表示某种状态 0 0 C表示冰点 表示正数与负数的界点0 非正非负,是一个中性数 2数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线 要点诠释:(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的点不都表示的是有理数,如 (2)在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大 3相反数: 只有符号不同的两个数互称为相反数,0 的相反数是0 要点诠释: (1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等,这两点 是关于原点对称的 (2)求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“”号即可 (3)多重符号的化简:数字前面“”号的个数若有偶数个时,化简结果为正,若 有奇数个时
3、,化简结果为负 4绝对值: ( 1) 代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0 数 a 的绝对值记作a ( 2) 几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离 要点二、有理数的运算 1 法则: (1)加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加绝对值不相等的异号两 数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0 相加,仍得这个数 (2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) (3)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数同0 相乘,都 得 0 (4)
4、除法法则:除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数即ab=a 1 b (b 0) (5)乘方运算的符号法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂 都是正数, 0 的任何非零次幂都是0 (6) 有理数的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行; 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 要点诠释: “奇负偶正”口诀的应用: (1)多重负号的化简,这里奇偶指的是“”号的个数,例如: ( 3) = 3, + ( 3)=3 (2)有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积 的符号,例如: ( 3)( 2)(
5、 6)=36,而( 3)( 2) 6=36 (3)有理数乘方,这里奇偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为 (0) |0(0) (0) aa aa aa 偶数,则幂为正,例如: 2 ( 3)9, 3 ( 3)27 2运算律: (1)交换律 : 加法交换律 :a+b=b+a ; 乘法交换律 :ab=ba ; (2)结合律 : 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c);乘法结合律: (ab)c=a(bc) (3)分配律: a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较 比较大小常用的方法有: (1)数轴比较法;(2)法则比较法: 正数大于0,0 大于负数, 正数大于负数
6、;两个负数,绝对值大的反而小;(3) 作差比较法 (4)作商比较法; (5) 倒 数比较法 要点四、科学记数法、近似数及精确度 1. 科学记数法: 把一个大于10 的数表示成10 n a的形式(其中110a,n是正整数),此种 记法叫做科学记数法例如:200 000= 5 2 10 2. 近似数: 接近准确数而不等于准确数的数,叫做这个精确数的近似数或近似值. 如长江的长约为 6300 ,这里的6300 就是近似数 . 要点诠释: 一般采用四舍五入法取近似数,只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 3. 精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确到的这一位也叫做这 个近似
7、数的精确度. 要点诠释: ( 1)精确度是指近似数与准确数的接近程度. ( 2)精确度有两种形式:精确到哪一位保留几个有效数字这两种的形式的意义不一样, 一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小,例如精确到0.1米,说明结果与实际数相差 不超过0.05米,而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些. 【典型例题】 类型一、有理数相关概念 1若一个有理数的:( 1) 相反数; (2)倒数; (3) 绝对值; ( 4) 平方;( 5) 立方,等于它本身 则 这个数分别为( 1) _;( 2) _;( 3) _; ( 4)_; ( 5)_ 【答案】(1)0;( 2) 1 和- 1;( 3) 正
8、数和 0;( 4)1 和 0;( 5)- 1、0 和 1 【解析】 根据定义,把符合条件的有理数写全. 【总结升华】 要全面正确地理解倒数,绝对值,相反数等概念. 举一反三: 【 高清课堂:有理数专题复习 357133 概念的理解与应用】 【变式】 (1) 3 2 1的倒数是; 3 2 1的相反数是; 3 2 1的绝对值是. -(-8)的相反数是; 2 1 的相反数的倒数是_. (2) 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正, 则 -5.8 元的意义是 _ ; 如果这种油的原价是76 元,那么现在的卖价是 . (3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ,单程运行时间约为8min,
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