与直角三角形有关的角度计算.pdf
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1、与直角三角形有关的角度计算 宁海星海中学王才苗 由于直角三角形中有一个角为90 ,因此直角三角形的两个锐角互余, 另外在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,同样在直角三角形 中,30 角所对直角边也等于斜边的一半.以下同大家一起研究的是:如何解 决与直角三角形有关的一些角度计算问题. 一、已知一个锐角,求另一个锐角 例 1 一梯子搭在墙上与墙面成35角(如图 1 所示) ,则梯子与地面 构成的角为多少度? 解:梯子、墙面、地面构成直角三角形,A35, B903555, 因此,梯子与地面构成的角为55 度. 点评:本题主要考查两个方面:一是科学知识 地面与墙面垂直,二是直角三角形两锐角互余
2、. 做 一 做 在 直 角 三 角 形 中 , 有 一 个 锐 角 为52 0 , 它 比 另 一 个 锐 角 大度. 14 二、已知两个锐角的关系,求两锐角 例 2 在ABC 中, C=90 , A =2B,则 A= ,B= . 解: 设B=x,则A =2 x, ABC 是直角三角形, AB=90,即 2 x x=90,x=30 因此, B=30. 点评:本题利用直角三角形性质,通过方程的数学思想来解决,这种数学思 想值得重视 . 做一做在 RtABC中,C=90 0,A - B =300,那么 A= , B= . 60,30. 三、已知一个锐角,求斜边的高与直角边的夹角 例 3 如图 2,
3、在 ABC中, BAC=90 0,AD是斜边 CB上的高, C=70 ,求 BAD 的度数 . 解: BAC=90 0,AD CB , C与CAD互余, BAD 与CAD 互余, BAD= C=70 . 图 2 图 1 点评:直角三角形斜边上的高可以得出很多性质,这些性质可以运用到解题 上去,请再写出几对互余的角. 做一做 已知:如图 3,BAC=90, C=30, ADBC 于 D,DEAB 于 E,则 ADE= 。 答案 60 . 图 3 四、 根据特殊三角形性质,求角 例 4 如图 4,ABC= ADC=90 O ,E是 AC中点, EBD=15 ,求 DEB的度数 . 图 4 解: ABC= ADC=90 O ,E是 AC中点, DE= 1 2 AC,EB= 1 2 AC,即DE=EB, EBD= EDB =15 DEB=180 O 1515=150. 点评:本题涉及到两个知识, 一是直角三角形斜边中线是斜边的一半,二是等腰 三角形两底角相等,综合运用便可得解. 做一做在ABC 中 (图 5) , ADBC , E、 F 分别是 AB 、 AC的中点,B =20, C=35 , 求FDE度数. 图 5 A B C D E
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