东莞2018-2019学年高一下学期数学重要知识点.pdf
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1、2019 年高一数学下学期重要知识点1 / 9 东莞 2018-2019 学年高一数学下学期 重要知识点(公式、定理、规律等) 直线与圆、圆与圆位置关系 1、直线与圆的位置关系及其判定方法 1.1 、利用圆心0),(CByAxbaO到直线的距离 22 BA CBbAa d与半径r的大小来 判定。 (1)rd直线与圆相交 (2)rd直线与圆相切 (3)rd直线与圆相离 1.2 、联立直线与圆的方程组成方程组,消去其中一个未知量,得到关于另外一个未知量的 一元二次方程,通过解的个数来判定。 (1)有两个公共解(交点),即0直线与圆相交 (2)有且仅有一个解(交点),也称之为有两个相同实根,即0直线
2、与圆相切 (3)无解(交点) ,即0直线与圆相离 1.3 、等价关系 相交0rd 相切0rd 相离0rd 2、计算直线被圆所截得的弦长的方法 2.1 、几何法:运用弦心距、半径、半弦长构成的Rt计算,即 22 2drAB 2.2 、代数法:运用根与系数关系(韦达定理),即 BABABA xxxxkxxkAB4)() 1(1 222 (注:当直线AB斜率不存在时,请自行探索与总结; 弦中点坐标为)( 2 , 2 BABA yyxx ,求解弦中点轨迹方程。) 3、已知切点,求切线方程 3.1 、经过圆 222 ryx上一点)( 00, y xP的切线方程为 2 00 ryyxx 3.2 、经过圆
3、222 )()(rbyax上一点)( 00, y xP的切线方程为 2 00 )()(rbybyaxax 3.3 、经过圆0 22 FEyDxyx上一点),( 00 yxP的切线方程为 0 22 00 00 F yy E xx Dyyxx 2019 年高一数学下学期重要知识点2 / 9 4、切点未知,过圆外一点,求切线方程 4.1、 k不存在,验证是否成立; 4.2 、k存在,设点斜式,用圆到直线的距离rd,即 )( 00 xxkyy 1 )( 2 00 k xakyb r 5、切线长(记不住可以不记,考试时推导) 若圆 222 )()(:rbyaxC,则过圆外一点),( 00 yxP的切线长
4、 22 0 2 0 )()(rbyaxd 6、圆与圆的位置关系 设圆 O1:(xa1)2(yb1)2r2 1(r10), 圆 O2:(xa2)2(yb2)2r 2 2(r20). 方法 位置关系 几何法:圆心距d 与 r1,r2的关系 代数法: 联立两圆方程组成方程组 的解的情况 外离dr1r2 无解 外切dr1 r2 一组实数解 相交|r1r2|dr1r2 两组不同的实数解 内切d |r1r2|(r1r2) 一组实数解 内含0d|r1r2|(r1r2) 无解 7、圆与圆的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数:内含:0 条;内切: 1 条;相交: 2 条;外切: 3 条;外离:4 条
5、(2)当两圆相交时,两圆方程(x 2,y2 项系数相同 )相减便可得公共弦所在直线的方程 三角函数相关 1、与角终边相同的角的集合:Zkk ,2. 2、弧度制 2.1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2.2 、 r l . 2.3 、弧长公式 :R Rn l 180 . 2.4 、扇形面积公式 :lR Rn S 2 1 360 2 . 2019 年高一数学下学期重要知识点3 / 9 3、任意角的三角函数 3.1 、 设点,A xy为角终边上任意一点,那么:(设 22 rxy) sin y r ,cos x r ,tan y x 3.2、特殊角 0, 30, 45, 60
6、, 90, 180, 270 等的三角函数值 . 0 6432 2 3 3 4 3 2 2 sin cos tan 4、同角三角函数的基本关系式 4.1、 平方关系 :1cossin 22 . 4.2、 商数关系 : cos sin tan. 4.3、 倒数关系:tancot1 5、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限”Zk) 5.1 、 诱导公式一 : .tan2tan ,cos2cos ,sin2sin k k k (其中:Zk) 5.2 、 诱导公式二 : .tantan ,coscos ,sinsin 5.3 、诱导公式三 : .tantan ,coscos ,sins
7、in 5.4 、诱导公式四 : .tantan ,coscos ,sinsin 5.5 、诱导公式五 : 2019 年高一数学下学期重要知识点4 / 9 .sin 2 cos ,cos 2 sin 5.6 、诱导公式六 : .sin 2 cos ,cos 2 sin 6、正弦、余弦函数的图象和性质 6.1 、记住正弦、余弦函数图象: 6.2 、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、 对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 7、正切函数的图象与性质 7.1、记住正切函数的图象: y=tanx 3 2 2 -3 2 - -2 o y x 7.2 、能够对照图象讲出
8、正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、 周期性 . 8、周期函数定义: 对于函数xf,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 xfTxf,那么函数xf就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 . 1 -1 y=sinx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4-3 -2432 - o y x 1 -1 y=cosx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 -2 -4 -3 -24 3 2 - o y x 2019 年高一数学下学期重要知识点5 / 9 9、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 xysi
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