九年级奥数:相似三角形性质.pdf
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1、第 1 页 共 5 页 九年级奥数:相似三角形性质 解读课标 相似三角形的基本性质有: 1对应角相等; 2对应边成比例; 3对应线段(高、中线、角平分线)之比等于相似比; 4周长之比等于相似比; 5面积之比等于相似比的平方 6相似三角形的性质,丰富了与角、面积等相关的知识和方法;扩展了研究角、面积等问 题的视野 例 1 如图, ABC 内有一点P,过 P 作各边的平行线,把 ABC 分成三个三角形和三个平 行四边形 若三个三角形的面积S1、 S2、 S3分别为 1、 1、 2, 则 ABC 的面积是 _ 例 2 如图, D、E 在 BC 上, F、G 分别在 AC、AB 上,且四边形DEFG
2、为正方形,如果 S CEF=S AGF=1,SBDG=3,那么 SABC等于( ) A6 B7 C8 D9 例 3 如图, 有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形状,已知 C=90,AB=5cm, BC=3cm试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片,并求出这 种正方形不锈钢片的边长 例 4 某生活小区的居民筹集资金1600 元,计划在一块上、下底分别为10m,20m 的梯形 空地上种植花木(如图1) (1)他们在 AMD 和BMC 地带上种植太阳花,单价为8 元/m2,当 AMD 地带种满花 后,共花了160 元,请计算种满了BMC 地带所需的费用; (2)若其余地带
3、要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12 元 m2和 10 元 m2,应选择种哪神花木,刚好用完所筹集的资金? 第 2 页 共 5 页 (3)若梯形 ABCD 为等腰梯形,面积不变(如图2) ,请你设计一种花坛图案,即在梯形内 找到一点 P,使得 APBDPC 且 SAPD=SBPC,并说出你的理由 例 5 如图,边长为1 的正方形OABC 的顶点 O 为坐标原点,点A 在 x 一轴的正半轴上, 点 C 在 y 轴的正半轴上动点D 在线段 BC 上移动(不与B,C 重合),连接 OD,过点 D 作 DEOD,交边 AB 于点 E,连结 OE记 CD 的长为 t (1)当 t=时,求
4、直线DE 的函数表达式; (2)如果记梯形COEB 的面积为S ,那么是否存在S 的最大值?若存在,请求出这个最大 值及此时t 的值;若不存在,请说明理由; (3)当 OD 2+DE2 的算术平方根取最小值时,求点E 的坐标 数学冲浪 1如图,正方形ABCD 边长是 2,BE=CE,MN=1,线段 MN 的两端在CD、AD 上滑动, 当 DM =_时, ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似 2如图, 点 D 是 RtABC 的斜边 AB 上的一点, DEBC 于 E,DF AC 于 F若 AF=15, BE=10,则四边形DECF 的面积是 _ 3如图,有一块三角形土地,它的底边BC=
5、100 米,高 AH=80 米,某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼, D、G 分别在边AB、AC 上,该大楼的宽是40 米,则这 个矩形的面积是_ 4 如图, 已知 DEBC,CD 和 BE 相交于 O, 若 SDOE: SCOD=9: 16, 则 AD:DB=_ 5 如图,已知 D、E 分别是 ABC 的 AB、AC 边上的一点, DEBC, 且 SADE: S四边形DBCE=1: 3,那么 AD:AB 等于() ABCD 6 、 如图,电灯 P 在横杆 AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD,ABCD, AB=2m, CD=5m, 点 P 到 CD 的距离是3m,则
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