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1、人教版六年级数学上册各章节知识点 第一章:分数乘法 1、分数乘法编排结构示意图: 2、求几个相同加数和的简便运算。 (用乘法)例如: 8 7 + 8 7 + 8 7 + 8 7 = 8 7 4 (1) 5 4 的 4 倍是多少? 3、 5 4 4 表示(2)4 的 5 4 是多少? (分数乘整数 ) (3)4 个 5 4 相加的和是多少? 4、计算 8 7 4 先约分(整数与分母约分) ,再把整数与分子相乘,分母是约分 后的数。例如 8 7 4= 2 7 。 求 9 8 的 10 3 是多少? 5、 9 8 10 3 表示 (分数乘分数)求 10 3 的 9 8 是多少? 6、计算 9 8 1
2、0 3 先约分, 再用分子乘分子, 分母乘分母,乘得的积必须是最简分 数、假分数或带分数。 7、分数乘法的简便计算 整数乘法的交换律、结合律、和分配律,对于分数乘法也同样适用。 例如: (1)88 87 5 (2) 6 5 9 5 + 9 5 6 1 =(87+1) 87 5 = 9 5 ( 6 5 + 6 1 ) =87 87 5 +1 87 5 = 9 5 1 =5 87 5 = 9 5 (3) ( 9 8 + 27 4 )27 (4) 3 2 8 7 3 14 11 = 9 8 27+ 27 4 27 = 3 2 3 8 7 14 11 =24+4 = 8 7 =28 8、分数乘法的解决
3、问题 求一个数的几分之几是多少的问题? 分数乘除法解决问题的解题策略: 关键是弄清楚什么是“比较量” 、 “标准量”和“对应的分率”三个量。 比较量 =标准量对应的分率 9、 “占、比、是”或“相当于”前面的量是“比较量”,后面的量是“标准量” 。 10、分数乘法应用题的解题步骤: (1) 找准单位“ 1” 。 (2) 借助线段图帮助理解题意。 (3) 根据题意列出等量关系。 (4) 根据等量 关系列方程或算式。 (5) 解方程(计算)、 验算并答。 加数=和-另一个加数 被减数 =减数+差 减数=被减数 - 差 因数=积另一个因数 被除数 =除数商 除数=被除数 商 路程=速度时间速度=路程
4、 时间 时间=路程速度 工作总量 =工作效率 时间 工作效率 =工作总量 时间 时间=工作总量 工作效率 11、倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数。 1 的倒数是 1,0 没有倒数。 第三章:分数除法 1、分数除法的意义:求一个数含有多少个几分之几? 2、5 8 7 表示 5 里面含有多少个 8 7 。 3、除以一个数等于乘以这个数的倒数,先约分,再计算。 例如 4 3 8 7 = 4 3 7 8 =14 6 4、分数除法的混合运算 整数、小数、分数混合运算的运算顺序 (1)在一个没有小括号的算式里,只有乘除法或加减法,应该从左往右依次计 算; 如果既有加减法又有乘除法,应该先算乘除法,后算加
5、减法。 (2)在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,再算小括号外面的。 (3)在一个既有小括号又有中括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算中 括号里面的,最后算中括号外面的。 5、分数除法解决问题 标准量 =比较量对应的分率对应的分率 =比较量标准量 求标准量?建议大家最好用方程来解决 6、分数除法应用题的解题步骤: (1) 找准单位“ 1” 。(2)借助线段图帮助理解题意。(3)根据题意列 出等量关系。(4)根据等量关系列方程或算式。(5)解方程 (计算) 、验算并答。 7、比和比的应用 8、比:两个数相除又叫做两个数的比。 9、比的各部分名称:在两个数的比中,比号前面的数叫做前项
6、,比号后面的数 叫做后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例 15 : 10 =3 : 2= 2 3 前比后比 项号项值 10、比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。 11、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不 变。注意:比的后项不能为0. 12、求比值与化简比的区别。求比值用除法,结果是一个数;化简比根据比的基 本性质,结果是一个比,可以写成分数,但不能写成小数或整数。 13、比的应用 先求总份数, 再分别算出各占总份数的几分之几,最后根据分数应用题的解决方 法来解答。 例 1:用 120 厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2 :1.
7、 这个 长宽高分别是多少? (1)先求总份数 3+2+1=6 (2)长占 6 3 宽占 6 2 高占 6 1 (3) 因为长方体有 12 条棱,分别有 4 组长宽高,所以用1204=30厘米得 到 1 组长宽高的和。那么 长 30 6 3 =15(cm) 宽 30 6 2 =10(cm )高 30 6 1 =5(cm) 答: (略) 例 2:甲数和乙数的比是2:3 ,乙数和丙数的比是4:5 。甲数和丙数的比是多少? 方法 1:设乙数为 X,根据甲:乙 =2:3 则甲数为 3 2 X;根据乙:丙 =4:5 则丙数为 4 5 X. 甲:丙 = 3 2 X: 4 5 X.=8:15 方法 2:根据甲
8、:乙 =2:3 根据比的基本性质,把乙化成相同的 乙:丙 =4:5 数 12,甲:乙=8:12,乙:丙=12:15,所 以甲:丙 =8:15。 第四章:圆 1、圆心:圆中心的一点。用字母“O ”表示。 2、半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径, 用字母“ r ”表示。 3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。 4、圆的周长:连接圆一周的长度,用字母“C”表示。 5、圆周率:圆的周长和直径的比值,用字母“ ”表示。 6、圆的面积:圆所占平面图形的大小,用字母“S”表示。 7、圆环的面积:大圆里面挖去一个小圆,剩下部分的面积,用字母“S 环”表 示。 8、圆心确定
9、圆的位置,半径确定圆的大小。 9、圆是轴对称图形,有无数条对称轴。 10、d=2r r= 2 d . C= d C=2r 11、S=r 2 S= ( 2 d ) 2 S=( D2 C ) 2 12、S环=R 2-r2 S 环=(R 2-r2) 13、在周长相等的情况下,长方形、正方形、圆的面积三者之间的关系。 S圆S正S长 14、在面积相等的情况下,长方形、正方形、圆的周长三者之间的关系。 C圆C正C长 15、大小圆的面积比等于大小圆半径的平方比、直径平方比或周长的平方比。可 以举例子:大圆 R=4cm 小圆 r=1cm 那么 R:r=4:1 D:d=(42):1 2=4:1 C:c=(23.
10、144): (23.14 1)=4:1 S:s=(3.14 44): ( 3.14 11)=16:1 16、在正方形里面取最大的圆, 正方形的边长等于圆的直径,在长方形里面取最 大的圆,长方形的宽等于圆的直径。 17、熟记 1-10 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 18. 半圆的周长和面积的计算 已知半圆的半径是 2cm C半圆r+2r 或 C半圆r+dS半圆 2 1 r 2 =5.14 r = 2 1 22 =25.14 =2 =10.28(cm) =6.28 cm 2 1
11、9、 “外圆内方”或中“内圆外方”圆和正方形的面积比 假设圆的半径是 1cm S圆=r 2 =11 =(平方厘米 ) S正 =222 (正方形的面积 =对角线 对角线 2 ) 在“外圆内方”的情况下S圆:S正=:2 =2(平方厘米 ) 假设圆的半径是 1cm ,圆的直径就是 2cm,那么正方形的面积S 正 =22=4cm 2 S 圆=r 2=11 =(平方厘米 ), 所以在 “外方内圆”的情况下S正:S圆 =4 : 20. 扇形由 2 条半径和圆心角所围成的平面图形。 圆心角在圆上,顶点在圆心上的角。圆心角决定圆的大小。 扇 360 n r 2 圆是 特殊 的扇形,特殊在圆心角是3600 ,
12、,扇形也是轴对称图形,它有1 条对称轴。 21.已知正方形 ABCD 的面积是 40dm 2, 求阴影部分的面积? 方法 1:假设圆的半径是R,直径就是2R。 AB=BC=CD=AD SABCD =AB BC= 2R2R=4R 2 因为正方形 ABCD的 面 积 是 40dm2所 以4R 2 =40 R2 =10 dm 2 圆的面积: S圆=r 2 因为 R 2 =10 dm2 所以 S圆=10 求 SEFGH 的方法有种 (1)正方形的面积 =对角线 对角线 2 因为对角线 = 圆的直径 =2R 所以 SEFGH 2R2R2 =2R2 (R2 =10 dm2 ) =20 dm 2 (2)SE
13、FGH =SHEF+SHGF SHEF = SHGF (SHEF =HFEO2) =2R R2 =R2 = R2+ R2 =10+10 =20 dm2 (3)SEFGH =SHEO+SEFO+SOFG+SHOG (因为 HE是正方形 AEOH 的对角线, 所以 SAEH=SHEO 同理 SEOB=SBFO SFOG=SFGC SHOG=SHGD ) SEFGH = 2 1 SABCD= 20 dm 2 S阴= S圆- SEFGH =10- 20=11.4d m2 方法 2:上图是一个“外方内圆” 和“外圆内方”的组合图形。根据“外 方内圆”的情况下,正方形的面积:圆的面积=4:,假设正方形的面 积是 4 份, 圆的面积是 份。 正方形的面积是40dm2 , 每份的面积 =404=10 dm 2 圆的面积 10. 根据“外圆内方”的情况下,圆的面积:正方形的面积=:2。假设圆的 面积是 份,正方形的面积是2 份。现在圆的面积是10,每份就是10 =10 dm 2 正方形的面积是 2 份,10 dm 22=20 dm2 由此, S阴=10-20=11.4d m2
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