八年级数学提高专题17等腰三角形的判定.pdf
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1、八年级数学提高专题17 等腰三角形的判定 阅读与思考 在学习了等腰三角形性质与判定后,我们可以对等腰三角形的判定、证明线段相等的方法作出归纳 总结 1等腰三角形的判定: 从定义入手,证明一个三角形的两条边相等; 从角入手,证明一个三角形的两个角相等 2证明线段相等的方法: 当所证的两条线段位于两个三角形,通过全等三角形证明; 当所证的两条线段位于同一个三角形,通过等角对等边证明; 寻找某条线段,证明所证的两条线段都与它相等 善于发现、构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质为解题服务,是解几何题的一个常用技 巧常见的构造方法有:平分线+平行线、平分线+垂线、中线 +垂线如图所示: 例题与求解
2、【例 1】如图,在 ABC中, AB=7,AC=11,点 M 是 BC的中点, AD 是 BAC的平分线, MF AD, 则 CF的长为 _ (全国初中数学竞赛试题) 解题思路: 角平分线 +平行线易构造等腰三角形,解题的关键是利用条件“中点M” 【例 2】如图,在 ABC中, B=2C,则 AC与 2AB之间的关系是() AAC2ABB AC2AB CAC2ABD AC2AB ( 山东省竞赛试题) 解题思路: 如何条件 B=2 C,如何得到2AB,这是解本题的关键 A B C A B D M F C 【例 3】两个全等的含300,600角的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置,E 、A、
3、C三点在一 条直线上,连结BD,取 BD中点 M,连结 ME,MC,试判断 EMC的形状,并说明理由 (山东省中考试题) 解题思路: 从 ADE BAC出发,先确定ADB的形状,为判断EMC 的形状奠定基础 【例 4】如图,已知在ABC中, AD 是 BC边上的中线, E是 AD 上一点,且BE =AC,延长 BE交 AC 于 F,求证: AF=EF (天津市竞赛试题) 解题思路: 只需证明 FAE = AEF ,利用中线倍长,构造全等三角形、等腰三角形 【例 5】如图,在等腰ABC中, AB=AC , A=20 0,在边 AB 上取点 D,使 AD=BC,求 BDC度数 ( “祖冲之杯”竞赛
4、试题) 解题思路: 由条件知底角为300,这些角并不是特殊角,但它们的差却为600,600使我们联想到等 边三角形,由此找到切入口 如图 1,以 BC为边在 ABC内作等边 BCO ;如图,以AC为边作等边ACE B C A D 图 2 E B C A D 图 1 O A B C M D E E A B D C F B C A D 能力训练 A 级 1已知 ABC为等腰三角形,由顶点A 所引 BC边的高线恰等于BC边长的一半,则 BAC =_ 2如图,在RtABC中, C=90 0, ABC=660, ABC以点 C为中点旋转到 ABC 的位置,顶点 B 在斜边 AB 上, A C与 AB 相
5、交于 D,则 BDC=_ 3 如图,ABC是边长为6 的等边三角形, DEBC于 E, EFAC于 F, FDAB于 D, 则 AD=_ (天津市竞赛试题) 4如图,一个六边形的六个内角都是120 0,其连续四边的长依次是 1cm, 9cm,9cm,5cm, 那么这个六边形的周长是_cm ( “祖冲之杯”邀请赛试题) 5如图, ABC中, AB=AC, B=36 0,D、E是 BC上两点,使 ADE= AED=2BAD,则图中等腰 三角形共有() A3 个B4 个 C5 个D 6 个 6 若 ABC 的 三 边 长 是 a ,b,c, 且 满 足 44422 abcb c, 44422 bac
6、a c, 44422 caba b,则 ABC () A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形 ( “希望杯”邀请赛试题) 7等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于() A30 0 B30 0 或 150 0 C 120 0 或 150 0 D30 0 或 120 0 或 150 0 ( “希望杯”邀请赛试题) 8如图,已知RtABC中, C=90 0, A=300,在直线 BC或 AC上取一点P,使得 PAB是等腰三 角形,则符合条件的P点有() A2 个B4 个C6 个D8 个 (江苏省竞赛试题) 第 5 题图第 8 题图第 9 题图 A C D B
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