八年级数学提高专题14多边形的边与角.pdf
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1、八年级数学提高专题 14 多边形的边与角 阅读与思考 主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等基本概念和多边形内角和定理、外 角和定理,其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的基础 多边形的许多性质与问题往往可以利用三角形来说明、解决,将多边形问题转化为三角形问题是解 多边形问 .题的基本策略,转化的方法是连对角线或向外补形 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的,但外角和却总是不变的,所以,我们常以外角 和的“不变”来制约内角和的“变”,把内角问题转化为外角问题来处理,这是解多边形相关问题的常 用技巧 例题与求解 【例 1】两个凸多边形,它们的边长之和为12,对角线
2、的条数之和为19,那么这两个多边形的边数 分别是和 ( “希望杯 ”邀请赛试题 ) 解题思路 :设两个凸多边形分别有m ,n 条边, 分别引出 (3) 2 m m , (3) 2 n n 条对角线,由此得 m , n 方程组 【例 2】凸边形有且只有3 个钝角,那么n的最大值是() A5 B6 C7 D8 解题思路 :运用钝角、锐角概念,建立关于n的不等式,通过求解不等式逼近求解 【例 3】凸 n边形除去一个内角外,其余内角和为2570,求 n的值 (山东省竞赛试题) 解题思路 :利用 n 边形内角和公式,以及边数n为大于等于3 的自然数这一要求,推出该角大小, 进而求出 n 的值 【例 4】
3、如图,凸八边形ABCDEFGH 的八个内角都相等,边AB,BC, CD,DE,EF , FG的长分为7, 4,2,5,6,2,求该八边形的周长(全国通讯赛试题) 解题思路 :该八边形每一内角均为135,每一外角为45 ,可将八边形问题转化为特殊三角形解 决、特殊四边形加以解决 【例 5】如图所示,小华从M 点出发,沿直线前进10 米后,向左转20 ,再沿直线前进10 米后,又 向左转 20 ,这样走下去,他第一次回到出发地M 时,行走了多少米? 解题思路 :试着将图形画完,你也许就知道答案了 能力训练 A 级 1如图,凸四边形有个;A B C D E F G (重庆市竞赛试题) 2如图,凸四边
4、形ABCD的四边 AB,BC,CD和 DA 的长分别为3,4,12 和 13, ABC90 ,则 A B C D E FG 第 1 题 A B C D 第 2 题 20 20 20 M AB C D EF G H 四边形 ABCD的面积为 3如图, A B C D E F G 4如图, ABCD是凸四边形,则x 的取值范围是. 5一个凸多边形的每一内角都等于140 ,那么,从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是 () A9 条B8 条C7 条D6 条 ( “祖冲之杯 ”邀请赛试题 ) 6个凸 n 边形的内角和小于1999 ,那么 n的最大值是() (全国初中联赛试题) A11 B12 C1
5、3 D14 7如图,是一个正方形桌面,如果把桌面砍下一个角后,桌面还剩()个角 A5 个B5 个或 3 个 C5 个或 3 个或 4 个D4 个 8个凸 n 边形,除一个内角外,其余1n个内角的和为2400 ,则 n 的值是() A15 B16 C17 D不能确定 9如图,在四边形ABCD中, ABAD8, A60 , D150 ,四边形周长为32,求 BC和 DC 的长 10个凸 n边形的最小内角为95 ,其他内角依次增加10 ,求 n的值 ( “希望杯 ”邀请赛试题 ) A B C D E F G 第 3 题 A B C D 2 4 7 x 第 4 题第 7 题 A B C D 11平面上
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