反函数(教学设计)教学设计.pdf
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1、3.7 反函数 【高教版中职(基础)数学第一册第三章3.7“反函数”第一节】 一、教材与学生的数学现实分析 1 现在的世界已进入信息时代,计算机和互联网迅速普及,计算机科学和信 息科学蓬勃发展,由此促使了离散教学的地位日益上升,于是映射成了数学中最基 本的概念之一。 映射也是日常生活中许多现象的抽象,中学生学习映射的概念. 有多 方面的用处, 本教材就是运用映射的观点阐述反函数的概念,给出了反函数的求法, 与传统的方法不同,我们的创新,使得反函数概念的本质容易理解,反函数的求法 严谨且易于掌握。所以,抓住反函数这一典型课题,通过科学的设计,使学生亲历 将映射的观念惯穿始终的由特殊抽象到一般思维
2、过程,感受知识的形成与发展规律 是至关重要的。 2 此前学生已经学习了映射的基本概念,同时也学习了函数的基本性质, 对于理论性的研究有了初步的尝试,有了一定得分析、对比、抽象概括的能力,但 毕竟以前接触的函数等知识较为简单,而反函数的知识较为抽象,因此本节的设计 更加具体、细致、突出学生的主动认知性。 3 考虑到中学生基础较差,辨析与理解力较低。所以本节应用两个较简单 的例子引入,而且应用了“对应法则”这个很熟悉的词来寻找互为反函数的关系, 又将其应用至求反函数的整个过程中,使学生原本厌学的情绪有所转化,激发他们 的学习兴趣,进一步培养他们的学习能力。 通过以上分析,可得出: 1) 学习重点和
3、难点:重点是反函数概念的理解、应用和在代数中有着重要 和广泛应用的由特殊到一般的化归思想;难点是反函数概念的理解。 2) 教学方法:引导类比探索法,从具体到抽象,让学生充分感受和理解知 识的发生、发展过程,展开学生的思维,培养学生抽象概括能力。 3)教学工具:多媒体教学 二、教学目标 知识目标:( 1)对反函数概念的理解。 (2)给定函数的反函数的求法。 能力目标:让学生亲自体验知识的形成过程,加深对知识及其内在联系的理解,并 进一步强化映射、函数知识的应用。培养学生的逻辑推理、逆向思维、 发散思维、综合归纳的能力。 情感目标:( 1)培养学生对立统一的辩证唯物主义观点。 ( 2)在民主、和谐
4、的教学气氛中,促进师生的情感交流。 三、教学过程 教学过程设计说明 问题:函数y = 3x 与函数 y = 3 1 x 的对应法则有映射的对应 什关系?法则是学生以前 学习过且重点讲 述的的问题,所 创(教师问学生:要解决这个问题我们必须应用什么以,问题如此提 设知识呢?我们不妨亲自尝试列举一下,通过你列举的结果出使原本抽象的 问来判断这两个函数之间的关系)反函数引入问题 题简单化,既复习 情旧知识又使学生 境对本节产生兴趣 学生自主思考、讨论,体会知识的产生及形成过程,数学的新旧知 进而把握概念的实质。教师可根据实质情况进行必要的思识之间有非常紧 维点拨,使学生全面、准确的得到:密的联系,教
5、师 y = 3x y = 3 1 x 要引导学生用旧 学把-1 对应到 -3 把-3 对应到 -1 知识发现新问题 把 1 对应到 3 把 3 对应到 1 产生新需要,要 生把 2 对应到 6 把 6 对应到 2 给学生留有充分 , ,的思维空间, 启 自把 a 对应到 b = 3a 把 b = 3a 对应到 a 发学生从问题出 发,联系有关知 主函数 y = 3x 与 y = 3 1 x 的对应法则正好是相反的:识(映射、函数) y = 3x把 a 对应到 b = 3a 从不同角度、不 探 y = 3 1 x 把 b = 3a 对应到 a. 同方面认识问题。 很自然地可以把y = 3 1 x
6、 叫做 y = 3x的反函数,也可以用对比的方法得 索把 y = 3x叫做 y = 3 1 x 的反函数,他们互为反函数。到两个特殊函数 那么简要概述以上过程,同学门可以形象的表示为:的映射关系,再 和用一般字母a和 教学过程设计说明 R y=3x R b统一表示,充 研分反映了两个函 数的特殊对应关 系,同时映射的 究 y= 3 1 x 引入,又使学生积 极主动的参与 突出了知识的 形成过程。 函数 y = 3x的定义域为R1,值域为R2,既在 R1中数学概念的形成 辩每一个元素a, 在 R2中只有一个元素b , 使得 b=3a, 离不开抽象与概括, 析而函数 y = 3 1 x 又告诉我们
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