圆的基本元素练习题.pdf
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1、27.1.1圆的基本元素 一选择题(共8 小题) 1如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来 位置时,小圆自身滚动的圈数是() A4 B5 C6 D10 2下列说法中,结论错误的是() A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧 3如图, AB 是 O 的直径,点C、D 在 O 上,且点C、D 在 AB 的异侧,连结AD、OD、OC若 AOC=70 , 且 AD OC,则 AOD 的度数为() A70 B60 C50 D40 4如图,弧AD 是以等边三角形ABC 一
2、边 AB 为半径的四分之一圆周,P 为弧 AD 上任意一点,若AC=5 ,则四 边形 ACBP 周长的最大值是() A15 B15+5C20 D15+5 5如图,在半圆的直径上作4 个正三角形,如这半圆周长为C1,这 4 个正三角形的周长和为 C2,则 C1和 C2的大 小关系是() AC1C2BC1 C2CC1=C2D不能确定 6在ABC 中,C 为锐角, 分别以 AB ,AC 为直径作半圆, 过点 B,A,C 作,如图所示 若 AB=4 ,AC=2 , S1 S2=,则 S3 S4的值是( ) ABCD 7车轮要做成圆形,实际上就是根据圆的特征() A同弧所对的圆周角相等B直径是圆中最大的
3、弦 C圆上各点到圆心的距离相等D圆是中心对称图形 8如图,以坐标原点O 为圆心的圆与y 轴交于点A、 B,且 OA=1 ,则点 B 的坐标是() A (0,1)B (0, 1)C ( 1,0) D ( 1,0) 二填空题(共6 小题) 9如图,以 ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB 、AC 于点 D、 E,连结 OD、OE,若 A=65 ,则 DOE= _ 10 如图,以 AB 为直径的半圆O 上有两点D、 E, ED 与 BA 的延长线交于点C, 且有 DC=OE , 若 C=20 , 则 EOB 的度数是_ 11如图, AB 为 O 直径,点C、D 在 O 上,已知 AOD=5
4、0 ,AD OC,则 BOC=_度 12如图, AB 是 O 的直径,点C、D 在 O 上, BOC=110 , AD OC,则 AOD =_ 13.如图 是半径为1 的圆,在其中挖去2 个半径为的圆得到图 ,挖去 2 2 个半径为()2的圆得到图 ,则 第 n( n1)个图形阴影部分的面积是_ 14如图,在 O 中,半径为5, AOB=60 ,则弦长AB=_ 三解答题(共7 小题) 15已知:如图,在O 中, AB 为弦, C、D 两点在 AB 上,且 AC=BD 求证: OAC OBD 16如图, CD 是 O 的直径, E 是 O 上一点, EOD=48 ,A 为 DC 延长线上一点,且
5、AB=OC ,求 A 的度数 17如图所示, AB 为 O 的直径, CD 是 O 的弦, AB、 CD 的延长线交于点E,已知 AB=2DE , AEC=20 求 AOC 的度数 18如图,点O 是同心圆的圆心,大圆半径OA, OB 分别交小圆于点C,D,求证: AB CD 19已知 AB 为 O 的弦, C、D 在 AB 上,且 AC=CD=DB ,求证: AOC= DOB 20如图, AB 是半圆 O 的直径, D 是半圆上的一点,DOB=75 ,DC 交 BA 延长线于E,交半圆于C,且 CE=AO , 求 E 的度数 21如图,点B 是线段 AC 上的一点,分别以AB、BC、CA 为
6、直径作半圆,求证:半圆AB 的长与半圆BC 的长 之和等于半圆AC 的长 27.1.1圆的基本元素 参考答案与试题解析 一选择题(共8 小题) 1如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来 位置时,小圆自身滚动的圈数是() A4 B5 C6 D10 考点:圆的认识;多边形内角与外角 专题:压轴题 分析:因为五边形的各边长都和小圆的周长相等,所有小圆在每一边上滚动正好一周,另外五边形的外角 和为 360 ,所有小圆在五个角处共滚动一周,可以求出小圆滚动的圈数 解答:解:因为五边形的各边长都和小圆的周长相等,所有小圆在每一边上滚动正好一周,在五
7、条边上共 滚动了 5 周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时,都会翻转72 ,所以小圆在五个角处共滚动一周因 此,总共是滚动了6 周 故选: C 点评:本题考查的是对圆的认识,根据圆的周长与五边形的边长相等,可以知道圆在每边上滚动一周然 后由多边形外角和是360 ,可 以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数 2下列说法中,结论错误的是() A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧 考点:圆的认识 分析:利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案; 解答:解: A、直径相等的两个圆是等圆,正确
8、,不符合题意; B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等,它们不一定是等弧,原题的说法是错误的,符合题意; C、圆中最长的弦是直径,正确,不符合题意; D、一条直径把圆分成两条弧,这两条弧是等弧,正确,不符合题意, 故选 B 点评:本题考查了圆的认识,了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键 3如图, AB 是 O 的直径,点C、D 在 O 上,且点C、D 在 AB 的异侧,连结AD、OD、OC若 AOC=70 , 且 AD OC,则 AOD 的度数为() A70B60C50D40 考点:圆的认识;平行线的性质 分析:首先由 AD OC 可以得到 BOC=DAO , 又由 OD=OA 得到 ADO
9、= DAO , 由此即可求出AOD 的度数 解答:解: AD OC, AOC= DAO=70 , 又 OD=OA , ADO= DAO=70 , AOD=180 70 70 =40 故选 D 点评:此题比较简单,主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质,综合利用它们即可解决问题 4如图,弧AD 是以等边三角形ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周,P 为弧 AD 上任意一点,若AC=5 ,则四 边形 ACBP 周长的最大值是() A15 B15+5C20 D15+5 考点:圆的认识;等边三角形的性质;等腰直角三角形 专题:计算题 分析:连结 ADBP ,PA,由于弧 AD 是以等边三角形AB
10、C 一边 AB 为半径的四分之一圆周,可得到 ABD 为等腰直角三角形,则AD=BD ,由于 ABC 为等边三角形,所以AC=BC=AB=5 ,BD=BP=5 ,当点 P 与点 D 重合时, AP 最大,四边形ACBP 周长的最大值,最大值为AC+BC+BD+AD=15+5 解答:解:连结 AD ,BP,PA, 弧 AD 是以等边三角形ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周, ABD=90 , AD=AB , ABC 为等边三角形, AC=BC=AB=5 , BD=BP=5 , 当点 P 与点 D 重合时,四边形ACBP 周长的最大值,最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5
11、 故选 B 点评:本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等 弧等) 也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质 5如图,在半圆的直径上作4 个正三角形,如这半圆周长为C1,这 4 个正三角形的周长和为 C2,则 C1和 C2的大 小关系是() AC1C2BC1 C2CC1=C2D不能确定 考点:圆的认识;等边三角形的性质 分析:首先设出圆的直径,然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和,比较后即可得到答案 解答:解:设半圆的直径为a,则半圆周长C1为:a , 4 个正三角形的周长和C2为: 3a, a 3a, C1C2 故选 B 点评:本题考
12、查了圆的认识及等边三角形的性质,解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和 C2 6在ABC 中,C 为锐角, 分别以 AB ,AC 为直径作半圆, 过点 B,A,C 作,如图所示 若 AB=4 ,AC=2 , S1 S2=,则 S3 S4的值是( ) ABCD 考点:圆的认识 专题:压轴题 分析:首先根据 AB 、AC 的长求得S1+S3和 S2+S4的值,然后两值相减即可求得结论 解答:解: AB=4 ,AC=2 , S1+S3=2 ,S2+S4= , S1S2= , ( S1+S3)( S2+S4)=(S1S2)+(S3S4)= S3S4= , 故选: D 点评:本题考查了圆的认识,解题的关
13、键是正确的表示出S1+S3和 S2+S4的值 7车轮要做成圆形,实际上就是根据圆的特征() A同弧所对的圆周角相等B 直径是圆中最大的弦 C圆上各点到圆心的距离相等D 圆是中心对称图形 考点:圆的认识 分析:根据车轮的特点和功能进行解答 解答:解:车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变, 是利用了圆上各点到圆心的距离相等, 故选 C 点评:本题考查了对圆的基本认识,即墨经所说:圆,一中同长也 8如图,以坐标原点O 为圆心的圆与y 轴交于点A、 B,且 OA=1 ,则点 B 的坐标是() A( 0,1)B (0, 1)C ( 1,0)D( 1,0) 考点:圆的认识;坐标与图形性质 分
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