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1、高二复数单元测试题 姓名:学号:班级:时间 90 分钟满分 100 分 一、选择题:本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1(1i) 2i () A22i B2+2i C 2 D 2 2设复数1, 2 3 2 1 则i=() AB 2 C 1 D 2 1 3复数 4 ) 1 1( i 的值是() A4i B 4i C 4 D 4 4在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A 、B、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD的长 为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5复数 101 () 1 i i 的值是(
2、) A 1 B 1 C32 D 32 6复数 5 ( 13 ) 13 i i 的值是 ( ) A 16 B16 C 1 4 D 13 44 i 7若复数 (m 23m 4) (m25m6) i是虚数,则实数m满足() ( A)m 1 (B)m 6 (C) m 1 或 m 6 (D) m 1 且 m 6 8 已知复数z13+4i , z2t+i , 且 12 z z是实数,则实数 t () A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 9 2 )3( 31 i i () Ai 4 3 4 1 Bi 4 3 4 1 Ci 2 3 2 1 Di 2 3 2 1 10若Cz且|22|, 1|22|i
3、ziz则的最小值是() A2 B3 C4 D5 11复数 5 34i 的共轭复数是()A34iB 3 5 4 5 iC34i D 3 5 4 5 i 12设 12 ( )1,23 ,5,f zz zi zi则 12 ()f zz() i44Di44Ci 44Bi44A 二、填空题:本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分答案填在题中横线上 13实数 x、y 满足( 1i )x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 . 14已知复数z 与 (z +2) 28i 均是纯虚数,则 z = _ 15复数 ia ai 2 22 的模为2,则实数a 的值是。 16在复平面内,O是原点,OA,OC,AB表
4、示的复数分别为23215iii,那 么BC表示的复数为 _. 三、解答题:本大题共4 小题,共48 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分12 分)计算 2025100 ) 2 1 () 1 1 ()21( i i i ii 18(本小题满分12 分 ) 在复平面上, 正方形 ABCD 的两个顶点A,B 对应的复数分别为1+2i, 35i。求另外两个顶点C,D 对应的复数。 19 (本小题满分12 分)已知复数z1满足 (1+i)z 1= 1+5i , z2=a2 i , 其中 i 为虚数单位, aR, 若 21 zz|z 1| ,求 a 的取值范围 . 20 (本小题满分
5、12 分)已知z、为复数,(1+3i )z 为实数,=,| 5 2, 2 z i 且求 试卷答案 一、 1C 2C 3D 4 B 5 A 6 A 7 D 8A 9 B 10 B 11 B 12 C 二、 131 14 -2i 15 316 4-4i 三、 17解: 2025100 ) 2 1 () 1 1 ()21( i i i ii 5210 (12 ) 1() iii 2 10 112iii 18解:设 D(x,y ) (1 2 )1(2)(1,2)ADxyiixyixy (1) 27(2)0ADABxy 22 53(1)(2)53ADABxy 68 04 xx yy 或 684 DD zzi或 由 CBDACDAB BCAD zzzzzzzzzz 684 47103 DD CC zzi zizi 或 19解:由题意得 z1= i i 1 51 =2+3i , 于是 21 zz=ia24=4)4( 2 a, 1 z=13. 4)4( 2 a13, 得 a 28a+70,1a7. 20解:设x+yi(x , yR), 2() 2 2 z zixyii i 依题意得 (1+3i)(2+i)( 1+7i)为实数,且 | 52, 22 70 50 xy xy , 解之得 1 7 x y 或 1 7 x y , 1+7i 或 17i 。
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