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1、19.1.2平行四边形的判定学案(一) 学习目标: 1在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法会 综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 2、经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力。 3、培养学生合情推理能力,经及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵。 重点:平行四边形的判定方法 难点:平行四边形的判定条件和方法的寻找。 A B 关键:平行四边形的判定方法的运用 学习内容: 活动一:课前复习 1. 平行四边形的定义是什么? 2. 平行四边形具有哪些性质?如何表述? C D 活动二:想一想 由平行四边形的性质推想一下,边,对角
2、线满足什么条件的四边形是平行四边形呢? 活动三:探一探 如图 1. 将两长两短的四根小木条用小钉钉在一起,做成一个四边形, 使等长的木条成为对边, 转动这个四边形,使它的形状改变在图形的变化过程中,它一直是个平行四边形吗? A B A B C D C D 图 1 图 2 如图 2,将两根细木条 AC 。BD的重点重叠,用小钉钉在一起,用橡皮筋连接木条的顶点做成 一个四边形 ABCD ,转动两根木条,四边形ABCD 一直是平行四边形吗? 由此,你可以得到平行四边形的判定定理: 1. 2. 你能用学过的知识证明你的结论吗? 证明:定理 1 定理 2: 活动四:用一用 例 3:如图ABCD 的对角线
3、 AC 、BD交于点 O ,点 E、F 是 AC上的两点, 并且 AE=CF 求证:四边形 BFDE 是平行四边形 O O 活动五:练一练 书 P87,练习 活动六:做一做 1 、已知:如图, E、F 分别为平行四边形ABCD 两边 AD 、BC的中点,连结 BE 、DF 。 求证: 21 2. 已知如图, E、F、G 、H分别是平行四边形ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA上的点,且 AE CG , BF DH 。 求证:四边形 EFGH 是平行四边形 3. 延长三角形 ABC的中线 BD至 E,使 DE=BD ,连结 AE 、CE ,如图, 求证: BAE= BCE 。 活动六:测
4、一测 1、下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 是平行四边形的为() A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD BC C. A=B, C= D D.AB CD, A=C 2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,平行四边形个个数是() A. 1 个 B.2个 C.3个 D.4个 A BC D E F 1 2 A BC D F H E G O F C D B A E 3、A、B、C 、D 在同一平面内,从 AB CD ;AB CD ;BC AD ;BC AD ;这四个条件 中任选两个,能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有() (A)3 种(B)4 种(C)5 种(D
5、 )6 种 4. 已知四边形 ABCD 中,AC 交 BD于点 O,如果只给条件“AB CD ” , 那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形 , 给出以下四种说法 : (1) 如果再加上条件“ BC=AD ”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (2) 如果再加上条件“BCDBAD”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (3) 如果再加上条件“ AO=OC”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (4) 如果再加上条件“CABDBA”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)
6、D.(2)(3)(4) 5、如图, E、F 是四边形 ABCD 对角线 AC上两点, AF=CE,DF BE,DF=BE. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形。 活动七:作业 必做: 1下列条件中, 能判定四边形是平行四边形的是() A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 2. 如右图,在 ?ABCD 中,对角线 AC与 BD交于 O点, 已知点 E、F分别是 BD上的点,请你添加一个条件 ,使得 四边形 AFCE 是一个平行四边形。 3 能判别一个四边形是平行四边形的条件是() A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等 C.两组对边分别相等
7、 D.一组对边平行 . 4. 、若 A、B、C三点不共线,则以其为顶点的平行四边形共有() A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 5. 下列说法错误的是() (A)有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 (B)矩形的四个角都是直角,并且对角线相等 (C)对角线相等的平行四边形是矩形 (D)有两个角是直角的四边形是矩形 A 选作: 1. 如图,在三角形 ABC 中, D、E、F分别是边 AB 、BC 、CA的中点。 证明:四边形 DECF 是平行四边形。 D C B A E F A B E C D 1 B D F F E D C B A 2. 如图,已知四边形ABCD 中,AD BC ,A=C,AB与 CD相等吗? 试说明理由。 3. 已知:如图,在四边形ABCD中,AC与 BD 相交与点 O ,AB CD , COAO, 求证:四边形 ABCD 是平行四边形 4. 如图,在 ABCD 中,DAB=60 ,点 E、F分别在 CD 、AB的延长线上,且 AE=AD ,CF=CB (1)求证:四边形 AFCE 是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“ DAB=60 ,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程; 若不成立,请说明理由 5.如图,在ABCD中,BEAC于点E,DFAC于点 求证:AECF; (说明:写出证明过程中的重要依据) E C O A B D C
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