整式的加减单元复习与巩固(基础)知识讲解.pdf
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1、整式的加减全章复习与巩固(基础)知识讲解 【学习目标】 1理解并掌握单项式与多项式的相关概念; 2理解整式加减的基础是去括号和合并同类项,并会用整式的加减运算法则,熟练进行整 式的加减运算、求值; 3深刻体会本章体现的主要的数学思想- 整体思想 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、整式的相关概念 1单项式: 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项 式 要点诠释:( 1)单项式的系数是指单项式中的数字因数 ( 2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式: 几个单项式的和叫做多项式在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 要点诠释:( 1)在多项式中,不含字母
2、的项叫做常数项 (2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数 (3)多项式的次数是n 次,有 m 个单项式,我们就把这个多项式称为n 次 m 项式 3. 多项式的降幂与升幂排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个 字母降幂排列 另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把 这个多项式按这个字母升幂排列 要点诠释:( 1)利用加法交换律重新排列时,各项应连同它的符号一起移动位置; (2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列 4整式: 单项式和多项式统称为整式 要点二、整式的加减 1同类项: 所含字母相同,并且
3、相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都 是同类项 要点诠释: 辨别同类项要把准“两相同,两无关”: (1) “两相同”是指:所含字母相同;相同字母的指数相同; (2) “两无关”是指:与系数无关;与字母的排列顺序无关 2合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 要点诠释: 合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不 变 3去括号法则:括号前面是“+” ,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号 都不改变;括号前面是“- ” ,把括号和它前面的“- ”号去掉后,原括号里各项的符号都要 改变 4添括号法则:添括号后,括号前面是“+” ,
4、括号内各项的符号都不改变;添括号后,括 号前面是“ - ” ,括号内各项的符号都要改变 5整式的加减运算法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减 号连接,然后去括号,合并同类项 【典型例题】 类型一、整式的相关概念 1指出下列各式中的整式、单项式和多项式,是单项式的请指出系数和次数,是多项 式的请说出是几次几项式 ( 1)3a( 2) 5 ( 3) 2 b a ( 4) 2 x y( 5) 3xy ( 6) x ( 7) 5 mn ( 8) 1+a% ( 9) 1 () 2 abh 【答案与解析】 解:整式: ( 1) 、( 2) 、( 4) 、( 5) 、 ( 6)、(
5、 7) 、( 8) 、( 9) 单项式: ( 2) 、( 5) 、( 6) ,其中: 5 的系数是5,次数是0;3xy 的系数是 3,次数是2; x 的系数是 1 ,次数是1. 多项式: ( 1) 、( 4) 、( 7) 、 ( 8) 、( 9) ,其中: 3a是一次二项式; 2 x y是一次二项式; 5 mn 是一次二项式; 1+a%是一次二项式; 1 () 2 abh是二次二项式。 【总结升华】 分母中出现字母的式子不是整式,故 2 b a 不是整式; 是常数而不是字 母,故 x 是整式,也是单项式;( 7) 、( 9) 表示的是加、减关系而不是乘积关系,而单项 式中不能有加减如 5 mn
6、 其实质为 55 mn , 1 () 2 ab h其实质为 11 22 ahbh 举一反三: 【变式 1】( 1) 3 xy的次数与系数的和是_; ( 2) 已知单项式 2 6x y的系数是等于单项式 5 2 m x y的次数,则m _; ( 3) 若 n ma b是关于 a、b 的一个五次单项式,且系数为9,则 - m+n_ 【答案】( 1) 3 ( 2) 1 ( 3)- 5 【变式 2】多项式 432 231yyyy是 _次_项式,常数项是_, 三次项是 _ 【答案】 四,五,1 , 3 y 【变式 3】把多项式 32 1325xxx按 x 的降幂排列是_ 【答案】 32 2531xxx
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