等效法分析电学实验的系统误差.pdf
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1、1 图 图 等效法分析电学实验的系统误差 电阻的测量(伏安法、半偏法)、电源的电动势和内阻的测量,这两个实验中的系统误 差,都可以用“等效电路法”精确分析;“等效法”分析电学实验的系统误差,直观简洁, 学生容易理解和掌握,特总结如下,期与同行交流。 一、伏安法测电阻 该实验的理论依据是“部分电路的欧姆定律”(或“电阻”的定义) : x x x I U R,其中, 为 加 在 待 测 元件Ux (电路) 两端的实 际电压, Ix为通过待 测元件(电路)的实 际电流。 伏安法测电阻的测量电路有两种电流表的内接法(图)和电流表的外接法(图 ) ,设电压表读数为 测 U,电流表读数为 测 I,则该元件
2、的实验测量值为: 测 测 测 I U R,实 验的系统误差来源于 测 U、 测 I与 Ux、Ix的偏差。 1电流表的内接法 (1)误差来源分析 如图所示,电流表测量的是通过 x R的电流,但电压 表 却 测 量 的 是 “ x R、 电 流 表 ” 两 端 的 电 压 , 有 x II测 xAx UUUU测 则 x x x R I U I U R 测 测 测 (2) “等效法”分析 如图所示,电压表实际测量的是虚线框内部分电路“ x R、电流表”两端的电压,电 流表测量的也是通过“ x R、电流表”的电流,则由部分电 图图 2 路的欧姆定律,可知该电路测量的实际上是“ x R、电流表”的等效电
3、阻,即: Ax RR I U R 测 测 测 由上可知,若用电流表的内接法测量电阻,则要求 xA RR。 2电流表的外接法 (1)误差来源分析 如图所示, 电压表测量的是 xR 两端的电压, 但电流表测量的却是通过“ xR 、电压表” 的电流, 有 x UU测 xVx IIII测 则 x x x R I U I U R 测 测 测 (2) “等效法”分析 如图 (6)所示,电流表实际测量的是通过虚线框内部分电路“ x R、电压表”的电流, 电压表测量的也是“ xR 、电压表”两端的电压,则由部分电路的欧姆定律,可知该电路 测量的实际上是“ x R、电压表”的等效电阻,即: Vx Vx Vx R
4、R RR RR I U R/ 测 测 测 将上式变形, 得 1 V x x R R R R测 , 则可看出,用电流表的外接法测电阻时,要求 xV RR。 3小结与拓展 由上述分析可知, “等效法”分析“伏安法测电阻”实验中的系统误差,基本思想是看 电流表、 电压表实际测量的是哪部分电路的电流、电压, 则测得的就是那部分电路的等效电 阻。 如图、图所示,R0是已知电阻;在图所示实验中,R0相当于电压表,则 由 1 0 I U R测 得 1 1 012 )( Ax RR I RII R测 图(6) 图 图图 3 在图所示实验中,R0相当于电流表,则 由 0 1 I U R测 得 1 1 ! 0 1
5、2 1 / Vx Vx Vx RR RR RR R UU U R测 二、伏安法测电源电动势和内阻 该实验的理论依据的是“闭合电路的欧姆定律”,设一个闭合电路中外电路两端的电压 即路端电压为U,通过电源的电流为I,则有IrUE。 伏安法测电源的基本电路有两种电流表的直接法(如图) 和电压表的直接法(如 图) ;设电压表读数为 测 U,电流表读数为 测 I,则有方程 测测测测rIUE 用同一电路作两次实验即可计算出电源电动势和内阻的实验值 测 E、 测 r。实验的系统误差 来源于 测 U、 测 I与 U、I 的偏差。 1电流表的直接法 (1)误差来源分析 如图所示,电流表测量的是通过电源的电流,但
6、电压表测量的“外电路中除去电流 表之外其余部分”两端的电压,有: II测UUUUA测 则由 A UUU 测 和 AA rIU 测 ,有准确方程 rIrIUE A测测测 )( 变形得:)(rrIUE A测测 对比方程,可看出实验测量值为 EE测rrrr A测 (2) “等效法”分析 如图所示,电压表实际测量的是虚线框内部分“电源、电流表”的“路端电压”,电 流表也是测量的通过该部分的电流,则由方程组计算出的应该是虚线框内这个“等效电源” 的电动势 E和内阻 r,而对这个“等效电源”,有 图图 图 4 EErrr A 故有EEE 测rrrrA测 。 由上述分析可看出,用电流表的直接法测电源电动势和
7、内阻时,要求rr A ,但实际 上 A r很接近 r 甚至大于r,故一般不用此方法,除非 A r是已知的。 2电压表的直接法 (1)误差来源分析 如图所示,电压表测量的是电源两端的电压路端电压,但是电流表测量的却是 通过“外电路中除去电压表之外其余部分”的电流,有 IIII V测 UU测 则由 V III 测 和 V V r U I 测 ,有准确方程 r r U IUE V )( 测 测测 有:rIU r rr rIU r r UE V V V 测测测测测 变形得: V V V V rr rr IUE rr r 测测 对比方程,可看出实验测量值为 EE rr r E V V 测 r rr rr
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