在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方....pdf
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1、在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形 纸片 ABCD 和 EFGH 的中心 O用图钉固定住, 保持正方形ABCD 不动,顺时针旋转正方形EFGH ,如图所示 (1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多 有趣的结论 下面是旋转角度小于90时他们得到的一些猜 想: ME=MA 两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值; MON 保持 45不变 请你对这三个猜想做出判断(正确的在序号后的括号内打上 “”,错误的打上“”): (2)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给 予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由 (3)小组成员还发现:(1)中的 ENN的面积 S 随着旋转
2、 角度 AOE的变化而变化请你指出当旋转角AOE为多少 度时 ENN的面积 S 取得最大值(不必证明) 考点: 正方形的性质 ;等腰三角形的判定与性质;旋转的性 质 专题: 证明题 分析: (1)通过观察图形,进行猜想即可; (2)连接 OA 、OE 、AE ,根据旋转性质和正方形的性质,推 出 MAO= MEO ,推出 MAE= MEA ,根据等腰三角形的判定 推出 ME=MA 即可; MOE+ NOE= 1 2 AOD ,代入求出即可; (3)求出 AOE=45 时,三角形的面积最大 解答: 解:( 1)故答案为:()()() (2)证明:对于猜想, 连接 OA 、OE 、AE , 由已知得: OA=OE , OAE= OEA , OAM= OEM=45 , OAE-OAM= OEA-OEM , 即 MAE= MEA , ME=MA 对于猜想, 证明: OM平分 EOA , 同理 ON平分 DOE , MOE+ NOE= 1 2 AOD= 1 2 90=45, 即 MON 保持 45不变 (3)当 AOE=45 时, EMN 的面积 S取最大值 点评: 本题考查了旋转的性质和正方形的性质,等腰三角形 的性质和判定等知识点,旋转变化前后,对应角、对应线段 分别相等,图形的大小、形状都不变,正方形是特殊条件最 多的图形,它的性质要好好掌握
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- 一次 研究性学习 活动 小组 将两张 互相 重合 正方
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