插入法中的内插法.pdf
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1、什么是内插法 在通过找到满足租赁 交易各个期间所支付的最低租金 支付额及 租赁期 满时租赁资产估计残值的折现值 等于租赁 资产的公平价值的折现率 ,即租赁利率的方法中 ,内插法是 在逐步法 的基础上,找到两个接近准确答案的利率值,利用 函数的连续性原理,通过假设关于租赁利率的租赁交易 各个 期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计 残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函 数,求得在函数值为零时的折现率,就是租赁利率。 编辑 内插法原理 数学内插法即 “ 直线 插入法 ” 。其原理是,若 A(i1,b1),B(i2,b2)为两点,则点P(i,b)在上述两点确定的直 线上。而
2、工程上常用的为i 在 i1,i2 之间,从而P 在点 A、B 之间,故称 “ 直线内插法 ” 。 数学内插法说明点P 反映的变量遵循直线AB 反映的线 性关系。 上述公式易得。A、B、P 三点共线,则 (b-b1)/(i-i1) (b2-b1)/(i2-i1)= 直线斜率,变换即得所求。 编辑 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点,假设函数为线性函数,通 过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例,函数如下: A 表示 租赁开始日 租赁资产的公平价值; R 表示每期租金数额; S 表示租赁资产估计残值; n 表示租期; r 表示折现率。 通过简单的试错,找出二个满足上函数的点(a1
3、,b1) (a2,b2),然后,利用对函数线性的假设,通过以下比例 式求出租赁利率: 编辑 内插法应用举例 内插法在财务管理中应用很广泛,如在货币时间价值 的 计算中,求利率i,求年限 n;在债券估价 中,求债券的到期 收益率;在 项目投资决策 指标中,求 内含报酬率 。中级和 CPA 教材中都没有给出内插法的原理,很多同学都不太理解 是怎么一回事。下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理 中的 应用。 一、在 内含报酬率 中的 计算 内插法在内含报酬率的计算中应用较多。内含报酬率是 使投资项目的 净现值 等于零时的折现率,通过内含报酬率的 计算,可以判断该项目是否可行,如果计算出来的内含报酬
4、率高于 必要报酬率 ,则方案可行;如果计算出来的内含报酬 率小于必要报酬率,则方案不可行。一般情况下,内含报酬 率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两 种情况: 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入,经营期 内各年 现金流量 相等,而且是 后付年金 的情况下,可以先按 照年金法确定出内含报酬率的估计值范围,再利用内插法确 定内含报酬率 2.如果上述条件不能同时满足,就不能按照上述方法直 接求出,而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围, 再采用内插法确定内含报酬率。 下面我们举个简单的例子进行说明: 某公司现有一投资方案,资料如下: 初始投资一次投入4000 万元,经营期
5、三年,最低报酬 率为 10% ,经营期现金净流量有如下两种情况:(1)每年 的现金净流量一致,都是1600 万元;(2)每年的现金净流 量不一致, 第一年为 1200 万元,第二年为 1600 万元,第三 年为 2400 万元。 问在这两种情况下,各自的内含报酬率并判断两方案是 否可行。 根据( 1)的情况,知道投资额在初始点一次投入,且 每年的现金流量相等,都等于1600 万元,所以应该直接按 照年金法计算,则 NPV =1600(P/A ,I,3)4000 由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现 率, 所以令 NPV=0 则: 1600(P/A ,I,3)4000=0 (P/A ,
6、I,3)=40001600=2.5 查年金现值系数表,确定2.5 介于 2.5313( 对应的折现 率 i 为 9%) 和 2.4869( 对应的折现率I 为 10),可见内含报 酬率介于 9和 10之间,根据上述插值法的原理,可设内 含报酬率为I, 则根据原公式: (i2-i1)/(i- i1)=( 2-1)/( -1). i2 =10% ,i1=9% ,则这里 表示系数, 2=2.4689, 1=2.5313, 而根据上面的计算得到等于 2.5,所以可以列出如下 式子: (10%-9% ) / (I-9% ) = (2.4689-2.5313) / (2.5-2.5313 ) , 解出 I
7、 等于 9.5% ,因为企业的最低报酬率为10% ,内含报 酬率小于 10% ,所以该方案不可行 根据( 2)的情况,不能直接用年金法计算,而是要通 过试误来计算。 这种方法首先应设定一个折现率i1,再按该折现率将项 目计算期 的现金流量折为现值,计算出净现值NPV1 ;如果 NPV1 0,说明设定的折现率i1 小于该项目的内含报酬率, 此时应提高折现率为i2, 并按 i2 重新计算该投资项目净现值 NPV2 ;如果 NPV10 ,说明设定的折现率i1 大于该项目的 内含报酬率, 此时应降低折现率为i2,并按 i2 重新将项目计 算期的现金流量折算为现值,计算净现值NPV2 。 经过上述过程,
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