江苏省常州市教育学会学业水平监测2012届高三数学试卷.pdf
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1、试卷与答案第1 页 共 15 页 江苏省常州市教育学会学业水平监测2012 届高三数学试卷 参考公式: 如果事件A、B 互斥,那么 P(A+B ) = P(A) +P(B) 如果事件A、B 相互独立,那么 P(A2 B) =P(A)2 P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率 knkk nn PPCkP)1 ()( 正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧=cl 2 1 其中 c 表示底面周长,l表示斜高或母线长 球的体积公式V球= 3 4 R 3 其中 R 表示球的半径 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题: 本大题共12 小题,每小题5
2、分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1 (文科学生做)已知 为第四象限角,则+为() A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角 (理科学生做)设复数 z1=1+i,z2= - 3+i,则 z= 12 z z在复平面内所对应的点位于 () A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限 2 一个多面体的各个面都是五边形,且每个顶点出发有三条棱,这个多面体是() A六面体B八面体C十面体D十二面体 3 对于一组数据 i x(i=1,2,3, , , n),如果将它们改变为 i x- c(i=1,2,3, , , n),其 中 c0,则下面结论中正确的是() A
3、平均数与方差均不变B平均数不变,而方差变了 C平均数变了,而方差保持不变D平均数与方差均发生了变化 4 设 1 (1, ) 2 OM ,(0,1)ON,则满足条件0OP OM 1,0OP ON1 的动点 P 的变动范围(图中阴影部分,含边界)是() A 2 1 O y x 1 B 2 1 O y x 1 D - 2 1 O y x 1 C 2 1 O y x 1 试卷与答案第2 页 共 15 页 5 函数 2 y x 的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两 个定点间的距离为() A8 B4 2C 4 D22 6 某农场,可以种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物,且产品全
4、部供应距农场d km 的中心城市,其产销资料如下表所示: 当距离 d 达到 nkm 以上时, 四种农作物中以种植稻米的经济效益最高(注经济效益 市场售价 生产成本 运输成本 ) 则 n 的值为() A50 B70 C 250 D320 7 若数列 n a是等差数列,首项a10,a4+a20050,a10042 a10050,则使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数n 可以是() A2005 B2006 C 2007 D2008 8如图,在酒泉卫星发射场某试验区,用四根垂直于地面的 立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板,可测得其中 三根立柱 1 AA、 1 BB、 1 CC的长度分别为10
5、m、 15m、 30m, 则立柱 1 DD的长度是() A30m B 25m C20m D 15m 9 (文科学生做)已知 8 () a x x 展开式中常数项为1120, 其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是 () A1 或 8 3B1 或 8 2C 8 2D 8 3 (理科学生做)设 12 )310( n (nN)的整数部分和小数部分分别为In和 Fn,则 Fn(Fn+In)的值为() A1 B2 C 4 D与 n 有关的数 10椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线 经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B 是它的焦点, 长
6、轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线 出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是() 水果蔬菜稻米甘蔗 市场价格(元/ kg)8 3 2 1 生产成本(元/ kg) 3 2 1 0.4 运输价格(元/ kg2 km)0.06 0.02 0.01 0.01 单位面积相对产量(kg)10 15 40 30 作 物 项 目 A B C D A1 B1 C1 D1 试卷与答案第3 页 共 15 页 A4aB2(a- c) C 2(a+c) D 4a或 2(a- c)或 2(a+c) 11已知 2432 ( )34,( ( )318506948f
7、xxxf g xxxxx,那么整系数多项式函 数)(xg的各项系数和为() A10 B9 C 8 D11 12平行移动抛物线x 2= - 3y,使它的顶点总在抛物线 x 2=y 上,这样得到的抛物线所经过 的区域是() AxOy 平面By 21 2 xC y- 21 2 xDy- 21 2 x 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题4分,共 16 分答案填在题中横线上 13某校有老师200 人,男学生1200 人,女学生1000 人现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为n 的样本;已知从女学生中抽取的人数为40 人, 则 n= 14已知A=0 ,1,2,3
8、, 4,5,6,7 ,f:AA。则满足“若i+j=7 ,则 f(i) 2 f(j)=ij ” 的映射 f 的个数为。 15已知 2005sin2 =sin2008,则 tan(1004 )tan(1004 ) tan(1004 )tan(1004 ) 的值为 16设 m 是正整数,若用m 去除整数a ,b 所得的余数相同,则称a ,b 关于模 m 同余, 记作 ab(modm)根据这一定义,下列各式成立的是 ab(modm) , t;abmtZ ab(modm)(mod)bam; (mod) , =1,2,3, ii abmin 11 (mod) nn ii ii abm 三、解答题:本大题共
9、 6 小题,共74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17( 本小题满分12 分) (文科学生做) 某学生语、 数、英三科考试成绩, 在一次考试中排名全班第一的概率: 语文为 0.9,数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中: (1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少? (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少? (理科学生做)某先生居住在城镇的A处, 准备开车到单位B 处上班 若该地各路段 发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车 事件的概率如图 (例如: ACD 算作两个路段,且路段AC 发生堵车事件的概率 为 1 2 ,路段 CD 发生堵车事
10、件的概率为 1 3 ) 若记路线AC FB 中遇到堵车次数为随机变量 ,求 的分布列与数学期望E A B D C F E 1 2 1 4 2 3 1 3 1 3 1 2 1 4 试卷与答案第4 页 共 15 页 18( 本小题满分12 分) 在等比数列 an中,前 n 项和为 Sn若 S2,S4,S3成等差数列,则a2, a4, a3成等差数 列 (1)写出这个命题的逆命题; (2)判断逆命题是否为真,并给出证明 试卷与答案第5 页 共 15 页 19( 本小题满分12 分) 正四棱柱AC1中, E 为棱 D1D 上的点, O 是底面正方形 ABCD 的中心 (1)若 E 为 D1D 的中点,
11、则 1 AA AB 为何值时, EO 与面 A1ADD1成30角; (2)若 AB1EO,证明 O 点在面 AEB1上的射影是 AEB1的垂心 试卷与答案第6 页 共 15 页 20( 本小题满分12 分) 函数 432 ( )41f xxxax在0,1)上单调增,在1,2)上单调减 (1)求 a 的值 (2)实数 k 取何值时,函数g(x)=kx+1 与 f(x)的图象恰有三个公共点? 试卷与答案第7 页 共 15 页 21( 本小题满分12 分) 过点 P 作椭圆 2 2 1 4 x y的两条切线l、m,试求当lm 时的点 P 的轨迹 试卷与答案第8 页 共 15 页 22( 本小题满分1
12、4 分) 定义 22 ( )(1)(1) A xb fx ax ,xA,A=a,b) ,ab, a、b 为正实数 ()求fA(x)的最小值; ()确定fA(x)的单调区间,并对单调增区间加以证明; ()若x1Ik= k2,(k+1) 2), x 2 Ik+1 = (k+1) 2, (k+2)2 ),kN*求证: 1 12 4 ()() (1) kk II fxfx k k 试卷与答案第9 页 共 15 页 参考答案 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分 1B 2D 3C 4A 5 B 6A 7 D 8B 9 A 10 D 11C 12C 提示: 1 (文科题)可根据象限角
13、的概念直接进行判断 (理科题)(1i) ( 3i)24iz,对应点( - 2,- 4)在第三象限 2 设面数为F,棱数为 E,顶点数为V,则 V+F- E=2,且 5F=2E,3V=2E,解得 F=12 3 设 x1,, , xn的平均数为 1n xx x n ,方差为 22 1 ()() n xxxx D n , 则 x1- c,, , xn- c 的平均数为 11 ()() nn xcxcxx xcxcx nn , 方差为 22 1 ()() n xcxxcx DD n 4 设OP= (x,y),则 11 ( , ) (1 ,)0,1 22 OP OMx yxy, ( , ) (0,1)0
14、,1OP ONx yy 显然点 (x,y)的变动区域为图A 所示 5 xy=2 为等轴双曲线,两个顶点为(2,2),(2,2)AB, 于是 2a=|AB|=4, 2c=2 2 42a 6 设四种农作物均种植1 个单位面积 水果:经济效益=(8- 3)3 13 10- 0.063 13 103 n=50- 0.6n, 蔬菜:经济效益=(3- 2)3 13 15- 0.023 13 153 n=15- 0.3n, 稻米:经济效益=(2- 1)3 13 40- 0.013 13 403 n=40- 0.4n, 甘蔗:经济效益=(1- 0.4)3 13 30- 0.013 13 303 n=18- 0
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