2011年普通高等学校招生全国统考试数学理科全套试题与答案.pdf
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1、2011 年全国高等学校招生统一考试四川卷(理数) 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2本部分共12 小题,每小题5分,共 60 分 一、选择题:本大题共l2 小题每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 . 1.有一个容量为66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: 11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,235) 9 23.5,27.5) 18 27.5 ,31.5) 1l 31.5, 35.5) 12 35.539.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在3
2、1.5,43.5)的概 率约是 (A) (B) (C) ( D) 2复数= (A) (B)(C)0 (D) 3 , , 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (A) , (B) , (C) , , 共面 (D) , , 共点, , 共面 4 如图,正六边形ABCDEF 中,= (A)0 (B) (C) (D) 5 函数,在点处有定义是在点处连续的 (A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要 的条件 6.在 ABC 中.则 A 的取值范围是 (A)(0 , (B) , ) (c)(0, (D) , ) 7已知是 R 上的奇函数,且当时,则的反函数的图
3、像大致是 8.数列的首项为,为等差数列且 .若则, ,则 (A)0 (B)3 (C)8 (D) 11 9.某运输公司有12 名驾驶员和19 名工人,有8 辆载重量为10 吨的甲型卡车和7 辆载重量 为 6 吨的乙型卡车.某天需运往地至少 72 吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次. 拍用的每吨甲型卡车虚配2 名工人,运送一次可得利润450 元;派用的每辆乙型卡车虚配1 名工人,运送一次可得利润350 元 .该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数,可得最大 利润 (A)4650 元(B)4700 元(C)4900 元(D)5000 元 10.在抛物线上取横坐标为, 的两点,过这两点引一条割线
4、,有平行于该割线的一条直线 同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为 (A)( B)(C)(D) 11.已知定义在上的函数满足,当时,.设 在 上的最大值为,且的前项和为,则 (A)3 ( B )(C)2 (D) 12.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为 起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为,其中 面积不超过的平行四边形的个数为,则 (A)(B)( C)(D) 注意事项: 1. 必须使用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可 先用铅笔绘出,确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚
5、.答在试题卷上无效. 2. 本部分共10 小题,共90 分 . 二、填空题:本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分. 13.计算 . 14.双曲线P 到左准线的距离是 . 15.如图, 半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是,求的表面积与改圆柱的 侧面积之差是 . 16.函数的定义域为A,若时总有 为单函数 .例如,函数=2x+1 ( )是单函数 .下列命题: 函数= (x R)是单函数; 若 为单函数, 若 f:A B 为单函数,则对于任意b B,它至多有一个原象; 函数 f(x)在某区间上具有单调性,则f( x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的
6、编号) 19 (本小题共l2 分) 如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90 ,AB=AC=AA 1 =1D 是棱 CC1上的一 P是 AD 的延长线与A1C1的延长线的交点,且 PB1平面 BDA (I)求证: CD=C1D: (II) 求二面角A-A1D-B 的平面角的余弦值; ()求点 C 到平面 B1DP 的距离 20 (本小题共12 分) 设 d 为非零实数, an = C 1 n d+2Cn 2d2+ +(n 1)C n n-1d n-1+nCn nd n(n N* ). (I) 写出 a1,a2,a3并判断 an是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明 理由; (I
7、I) 设 bn=ndan (nN * ),求数列 bn的前 n 项和 Sn 21 (本小题共l2 分) 椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1 ,0),过其焦点 F(0,1)的直线 l 与椭圆交于C、D 两点, 并与 x 轴交于点P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q (I)当| CD | = 时,求直线l 的方程; (II) 当点 P 异于 A、B 两点时,求证:OP OQ 为定值。 22 (本小题共l4 分) 已知函数 f(x)= x + , h(x)= (I)设函数 F(x)=f(x) 一 h(x),求 F(x)的单调区间与极值; ()设 aR,解关于 x 的方程 log4 =1og2 h(
8、a-x)一 log2h (4-x); ()试比较与 的大小 . 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷 )数 学(理 工类 ) 本试卷分第一部分(选择题 )和第二部分 (非选择题 )。第一部分1 至 2 页,第二部分3 至 4 页, 共 4 页考生作答时,须将答案答在答题卡上及试题卷,草稿纸上答题无效,满分150 分, 考试时间120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 如果事件A、B 互斥,那么球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A) P(B) 球的体积公式 如果事件 A
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