2011年新课标高考数学试题及答案(理科).pdf
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1、- 1 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第 I 卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1) 复数 2 12 i i 的共轭复数是 ( A) 3 5 i(B) 3 5 i(C)i(D)i (2)下列函数中,既是偶函数又在+( 0,)单调递增的函数是 (A) 3 yx (B) 1yx(C ) 2 1yx (D) 2 x y (3)执行右面的程序框图, 如果输入的 N是 6,那么输出的 p 是 (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040 (4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中
2、一个小组,每位同学参加各 个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 3 4 (5)已知角的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2yx上,则 cos 2= (A) 4 5 (B) 3 5 (C ) 3 5 (D ) 4 5 - 2 - (6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为 (7) 设直线 L 过双曲线 C的一个焦点,且与 C的一条对称轴垂直, L 与 C交于 A , B 两点, AB 为 C的实轴长的 2 倍,则 C的离心率为 (A)2(B) 3 (C )2 (D)
3、3 (8) 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 (A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 (9)由曲线yx,直线2yx及y轴所围成的图形的面积为 (A) 10 3 (B)4 (C) 16 3 (D)6 (10)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 1 2 :10, 3 Pab 2 2 :1, 3 Pab 3 :10, 3 Pab 4 :1, 3 Pab 其中的真命题是 (A) 14 ,PP(B) 13 ,PP(C) 23 ,PP(D) 24 ,PP - 3 - (11)设函数()sin()cos()(0,) 2 fxxx的
4、最小正周期为,且 ()()fxfx,则 (A)()fx在0, 2 单调递减(B)()fx在 3 , 44 单调递减 (C)()fx在0, 2 单调递增(D )()fx在 3 , 44 单调递增 (12) 函数 1 1 y x 的图像与函数2 sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之 和等于 (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题,每个试题考 生都必须做答。第22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分。 (13)若变量,x y满足约束条件 329, 69, xy xy
5、则2zxy的最小值为。 (14)在平面直角坐标系xOy中,椭圆 C的中心为原点,焦点 12 ,FF在x轴上,离 心率为 2 2 。过 1 F的直线 L 交 C于,A B两点,且 2 ABFV的周长为 16,那么C的方 程为。 (15) 已知矩形 ABC D的顶点都在半径为 4 的球O的球面上,且6,23ABBC, 则棱锥OABC D的体积为。 (16)在 ABCV 中,60 ,3BAC,则 2ABBC的最大值为 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12 分) 等比数列 n a的各项均为正数,且 2 12326 231,9.aaaa a ( ) 求数列
6、 n a的通项公式; - 4 - ()设 31323 logloglog, nn baaa求数列 1 n b 的前 n 项和. (18)( 本小题满分12 分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四 边形, DAB=60 ,AB=2AD,PD底面ABCD. ( ) 证明:PABD; ( ) 若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。 (19) (本小题满分12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大 于或等于102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A 配方和 B 配方)做试验,各生 产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质
7、量指标值,得到下面试验结果: ()分别估计用A配方, B配方生产的产品的优质品率; ()已知用B 配方生成的一件产品的利润y( 单位:元 ) 与其质量指标值t 的关系式为 从用 B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元) ,求X的分布列及数学期 望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概 率) (20) (本小题满分12 分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B 点在直线y = -3 上, M点满足/ /M BO A uuu ruur , - 5 - MAABMBBA uuu ruu u ruuu ruur ,M点的轨迹为曲线C。
8、 ()求C的方程; ()P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。 (21) (本小题满分12 分) 已 知 函 数 ln () 1 axb fx xx , 曲 线()yfx在 点( 1 ,( 1 )f处 的 切 线 方 程 为 230xy 。 ()求 a 、b的值; ()如果当0x,且1x时, ln () 1 xk fx xx ,求k的取值范围。 请考生在第22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时 请写清题号。 (22) (本小题满分10 分)选修4-1 :几何证明选讲 如图,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且 不与ABC的顶点重
9、合。已知AE的长为 n ,AD,AB的长 是关于 x 的方程 2 140xxmn的两个根。 ()证明:C,B,D,E四点共圆; ()若90A,且4,6mn,求C,B,D,E所在圆的半径。 (23)( 本小题满分10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为 2 cos 22 sin x y (为参数) M是 C1上的动点, P 点满足2OPOM uuu vuuuv ,P 点的轨迹为曲线C2 ( ) 求C2的方程 ( ) 在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 3 与C 1的异于极点的 - 6 - 交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求AB
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- 2011 新课 标高 数学试题 答案 理科
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