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1、- 1 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学( 供文科考生使用 ) 第卷 一选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 (1)已知集合A=x1x,B=x2x1-,则 AB= (A) x2x1- (B)x1-x (C)x1x1- (D)x2x1 (2)i 为虚数单位, (A)0 (B)2i (C)-2i (D) 4i (3)已知向量a=(2,1 ) ,b=(-1,k) ,a ( 2a-b)=0,则 k (A)-12 (B)-6 (C)6 ( D)12 (4)已知命题P:nN,2 n 1000 ,则 p 为 (A)nN,2n
2、1000 (B)nN,2n1000 (C)nN,2 n1000 (D)nN,2 n1000 (5)若等比数列 an满足 anan+1=16 n,则公比为 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 (6)若函数 f(x) = )(a-x1x2 x 为奇函数,则a= (A) 2 1 (B) 3 2 (C) 4 3 (D)1 (7)已知 F 是抛物线y 2=x 的焦点, A,B 是该抛物线上的两点, 3BFAF,则线段 AB 的中点到y 轴的距离为 (A) 4 3 (B)1 (C) 4 5 (D) 4 7 (8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等, 体积为32 ,它的三视图中的俯视图如 右图所示,左
3、视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 (A)4 (B)32(C)2 (D)3 (9)执行右面的程序框图,如果输入的n 是 4,则输出的P 是 (A) 8 (B) 5 (C) 3 - 2 - (D) 2 (10)已知球的直径SC=4 , 。A.,B 是该球球面上的两点,AB=2 , ASC= BSC=45 ,则 棱锥 S-ABC 的体积为 (A) 3 3 (B) 2 3 3 (C) 4 3 3 (D) 5 3 3 (11)函数 f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x) 2,则 f(x) 2x+4 的解集 为 (A)(-1,1) (B)(-1 ,+(C)(-,-1) (D)(-,+
4、) (12) 已知函数f(x)=Atan(x)(0 2 , ),Y=f(x) 的部分图像如图,则 24 f ()= (A)2+3(B)3 (C) 3 3 (D)23 第卷 - 3 - 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 (13)已知圆 C 经过 A(5.1 ) ,B(1.3 )两点,圆心在X 轴上,则 C 的方程为 _ 。 (14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元) ,调 查显示年收入x 与年饮食支出y 具有
5、线性相关关系,并由调查数据得到y 对 x 的回归直线方 程: y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1 万元,年饮食支出平均增 加_ 万元。 (15)Sn为等差数列 an的前 n 项和, S2=S6, a4=1,则 a5=_。 (16)已知函数f(x)=e x-2x+a 有另低昂,则 a 的取值范围是_ 。 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12 分) ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos 2A= 2a。 (I)求 b a ; (II)若 c 2=b2+ 3a 2,求 B。 (1
6、8) (本小题满分12 分) 如图,四边形ABCD 为正方形, QA平面 ABCD ,PD QA ,QA=AB= 1 2 PD 。 (I)证明: PQ 平面 DCQ ; (II)求棱锥Q-ABCD 的体积与棱锥P-DCQ 的体积的比值。 19.(本小题满分12 分) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙) 进行田间试验。选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块 地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙。 (I)假设 n=2 ,求第一大块地都种植品种甲的概率; (II)试验时每大块地分成8 小块,即n=8 ,试验结束后得到品种
7、甲和品种乙在个小块地 上的每公顷产量(单位:kg/hm 2)如下表: 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该 种植哪一品种? 附:样本数据x1,x2, xa的样本方差,其中x为样本 - 4 - 平均数。 (20) (本小题满分12 分) 设函数 f(x)=x+ax2+blnx ,曲线 y=f(x)过 P(1,0 ) ,且在 P 点处的切斜线率为2. (I)求 a,b 的值; (II)证明: f(x) 2x-2。 (I)设 1 2 e,求BC与AD的比值; (II)当 e 变化时,是否存在直线l,使得 BOAN,并说明理由 (21)( 本小题满分12 分
8、) 如图,已知椭圆C1 的中心在圆点O,长轴左、右端点M、N 在 x 轴上,椭圆C1 的短轴为 MN ,且 C1,C2 的离心率都为e,直线 lMN ,l 与 C1 交于两点,与C1 交于两点,这四点 按纵坐标从大到小依次为A、 B、C、D. (I)设 e= 1 2 ,求 |BC| 与|AD| 的比值; (II)当 e 变化时,是否存在直线l,使得 BO/AN, 并说明理由 . 请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 (22) (本小题满分10 分)选修4-1 :几何证明选讲 - 5 -
9、如图, A,B,C,D 四点在同一圆上,AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点,且 EC=ED 。 (I)证明: CD/AB ; (II)延长 CD 到 F,延长 DC 到 G,使得 EF=EG ,证明: A,B,G,F 四点共圆。 (23) (本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为曲线 C2的参 数方程为在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极 轴的极坐标系中,射线 l: =a 与 C1,C2各有一个交点.当 a=0 时,这两个交点间的距离为2, 当 a= 2 时,这两个交点重合。 (I)分别说明C1, C2是什么曲线,并求出a 与 b 的值; (II)设当 a= 4 时, l 与 C1,C2的交点分别为A1,B1,当 a=- 4 时, l 与 C1, C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积。 (24) (本小题满分10 分)选修4-5 :不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5| 。 (I)证明: -3f(x) 3; (II)求不等式f(x) x2-8x+15 的解集。
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