集合知识点总结及例题分析-高中数学2018版.pdf
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1、1 高中数学 2018版-集合知识点总结及例题分析 1、 元素与集合 元素与集合的关系 aA aA 属于记为 不属于记为 (1)集合中元素的特征:确定性,无序性,互异性 确定性一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定某一元素要么子集合中,要么不在集 合中,二者必居其一 互异性集合中的元素必须是互异的,对于一个给定的集合它的任何两个元素都是不同的 无序性集合中的元素排列没有一定的顺序 (2)集合的分类:无限集,有限集特别地,我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 (3)常用数集及表示符号 名称正整数集非负整数集 (自然数 ) 整数集有理数集实数集 符号 * ()NN N Z Q R 2、
2、 集合间的基本关系子集,交集,并集,补集 (1)集合间的运算关系 自然语言描述符号语言描述 子集如果集合B 中的所有元 素都在集合A 中,则程 集合 B 是集合 A的子集 BA (或者 AB ) 真子集如果集合B 中的所有元 素都在集合A 中,但存 在元素 aA 且 aB , 则称集合B 是集合 A 的 真子集 BA(或者 AB) 集合相等集合 A 与集合 B 中的元 素相同,则称集合A 与 集合 B 像等 A=B 交集对于两个给定的集合A, B,有所有属于集合A, 且属于集合B 的元素组 成的集合 ,ABx xAxB且 并集对于两个给定的集合A, B,有所有属于集合A, 或者属于集合B 的元
3、素 组成的集合 ,ABx xAxB或 2 补集对于一个集合A,有全集 U 中的所有属于U 但不 属于集合A 的元素组成 的集合称为集合A 在全 集 U 中的补集, , U C Ax xUxA且 注意区分和,连接的是元素与集合,连接的是集合与集合。即元素集合,集合集合 (2)设有限集A 中有 n 个元素则 A 的子集个数是 2 n ,真子集个数21 n ,非空子集21 n ,非空真子集22 n 近三年高考真题解读 2018年高考真题解读 1 【2018 年理北京卷】已知集合A=x|x|3,则 AB=() (A)x| 2x 1 (B)x| 2x3 (C)x| 1x1 (D)x|1 x3 【答案】
4、A 【解析】利用数轴可知21ABxx,故选 A. 【考点】集合的运算 【说明】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示,若集合是无限集合就 用描述法表示,注意代表元素是什么,集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助 数轴或韦恩图进行处理. 3.【2017 浙江, 1】已知11|xxP,20xQ,则QP() 4 A)2, 1(B) 1 ,0(C)0 ,1(D)2, 1 ( 【答案】 A 【解析】利用数轴,取QP,所有元素,得QP)2, 1( 【考点】集合运算 【说明】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理 4.【2017
5、 天津,理 1】设集合1,2,6,2,4,|15ABCxxR,则()ABC() (A)2(B)1,2,4(C)1,2,4,6(D)| 15xxR 【答案】B 【解析】()1 2 4 6 151 2 4ABC,,选 B. 【考点】集合的运算 【说明】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理. 5.【2017 江苏, 1】已知集合1,2A, 2 ,3Ba a,若1 AB则实数a的值为. 【答案】 1 【解析】由题意1B,显然 2 33a ,所以 1a ,此时 2 34a ,满足题意,故答案为1 【考点】元素的互异性 【说明】 (1)认清元素的属性,解决集合问题时
6、,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简 集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为 不满足 “ 互异性 ” 而导致解题错误. (3)防范空集 .在解决有关,ABAB等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成 立,以防漏解 . 2016年高考真题解读 1.【2016 课标 1,理 1】设集合 2 430Ax xx,230xx,则AB() 来源 学&科& 网 Z&X&X&K (A) 3 3, 2 (B) 3 3, 2 (C) 3 1, 2 (D) 3 ,3 2 【答案】 D 解析:略 考点
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