电磁场与天线练习题答案(新修订)分析.pdf
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1、为了环保,请双面打印! 第 1 页 电磁场与天线A练习题参考答案 第 12 章 矢量分析宏观电磁现象的基本规律 1.设 : 直 角 坐 标 系 中 , 标 量 场zxyzxyu的 梯 度 为A, 则 在M ( 1 , 1 , 1 ) 处 A=,A。 2.已知矢量场xzexyezyeA zyx ?4?)(? 2 ,则在 M(1,1,1)处A。 3.根据亥姆霍兹定理,当矢量场A的源分布在有限大空间时,若在无限大空间唯一地确定一个该矢量 场,则必须同时给定该场矢量的及。 4.一个矢量场至少有一种源,即不可能既是无源场,又是无旋场。 5.在矢量场空间取一有限大闭合曲面S,若对该闭合曲面的通量 S d0
2、AS,则表示该闭合曲面内 的通量源的数目代数和为零。 6.写 出 线 性 和 各 项 同 性 介 质 中 场 量D 、E、B、H、J所 满 足 的 方 程 ( 结 构 方 程) :。 7.电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。 8.位于真空中的理想导体表面电场强度为 0 E,则理想导体表面面电荷密度 s 。 9.设理想导体的表面A 的电场强度为E、磁场强度为B,则 (A)E、B皆与 A 垂直。(B)E与 A 垂直,B与 A 平行。 (C)E与 A 平行,B与 A 垂直。(D)E、B皆与 A 平行。答案【 B】 10.两种不同的理想介质的交界面上, (A) 1212 , EEHH(B) 121
3、2 , nnnn EEHH (C) 1212 , tttt EEHH(D) 1212 , ttnn EEHH答案【 C】 11.设自由真空区域电场强度(V/m)sin(? 0 ztEeE y ,其中 0 E、为常数。则空间位移电 流密度 d J(A/m 2)为: (A))cos(? 0 ztEey(B))cos(? 0 ztEey (C))cos( ? 00 ztEey(D))cos(? 0 ztEey答案【 C】 12.已知无限大空间的相对介电常数为4 r , 电场强度(V/m) 2 cos? 0 d x eE x ,其中 0、d 为常数。 ?222 xyz eee0 9 AA EJHBED
4、, t q SdJ S t J 00 E 为了环保,请双面打印! 第 2 页 电磁场与天线A练习题参考答案 则dx处电荷体密度为: (A) d 0 4 (B) d 00 4 (C) d 0 2 (D) d 00 2 答案【 D】 13.已知半径为R0球面内外为真空,电场强度分布为 )R()sin?cos2?( )R()sin?cos?( 2 0 3 0 0 ree r B ree R E r r 求: ( 1)常数 B; (2)球面上的面电荷密度及总电量;(3)球面内外的体电荷密度。 Sol. (1) 球面上 由边界条件 tt EE 21 得:sinsin 2 3 00 R B R 2 0 2
5、RB (2)由边界条件 snn DD 21 得球面上: 面电荷密度cos 6 )()( 0 0 210210 R EEEE rrnns 总电量 2 2 0 00 0 0 6 cosddsin d0 ss s QSR R (3)由D得: 2 0 0002 0 0(R ) (si n)()11 sin 0 (R ) r r Er E E rr rr 即空间电荷只分布在球面上。 14.已知半径为R0、磁导率为 的球体,其内外磁场强度分布为 10 2 03 (2cossin ) (R ) (2cossin ) (R ) r r ee Ar H A eer r 其中 1 A、 2 A为待定常数,球外为真
6、空。求(1)常数 1 A、 2 A; (2)球面上的面电流密度 s J。 Sol. 球面上( r=R0) : r H为法向分量;H为法向分量 (1)在 0 rR空间应用0B。由于BH,为常数,则0H,即 22 12 11 2cossin0 sin rA rr r 1 2A 球面上由边界条件 nn BB 21 得: rr HH 201 即 2 03 0 2cos2cos A R 3 20 0 AR (2)球面上由边界条件 0 12 () ns rR HHJe, nr ee(即球内为2、球外为1)得 2 1 3 0 0 (2cossin )(2cossin)(2)sin srrr A Jeeee
7、A R ee 为了环保,请双面打印! 第 3 页 电磁场与天线A练习题参考答案 第 3 章 静电场及其边值问题的解法 1.静电场中电位与电场强度E的关系为; 在两种不同的电介质 (介电常数分别为 1 和 2 )的分界面上,电位满足的边界条件为。 2.设 无 限 大 真 空 区 域 自 由 电 荷 体 密 度 为, 则 静 电 场 :E,E= 。 3.电位和电场强度E满足的泊松方程分别为、。 4.已知静电场的电位分布 1 ( ,)sinsinh 22 n n n xn y x yE aa ,则空间电荷体密度。 5. 介电常数为的线性、各向同性的媒质中的静电场储能密度为。 6. 对于两种不同电介质
8、的分界面,电场强度的切向分量及电位移的法向分量总是连续的。 7.如图, 1 E、 2 E分别为两种电介质内静电场在界面上的电场强度, 21 3, 1 30,则 2 ,| 21 EE。 8. 理想导体与电介质的界面上,表面自由电荷面密度 s与电位沿其法向的方 向导数 n 的关系为。 9.试写出利用有限差分法求解二维狄利克雷边值问题时的无源节点上的差分方程。 答案: 10. 如图,两块位于x = 0 和x = d 处无限大导体平板的电位分别为0、U0,其内部充满体密度 0(1 sin ) x d 的电荷(设内部介电常数为 0) 。 (1)利用直接 积分法计算02R0各点的电场强度。若导体球不接地,
9、其电位为U,则结果又如何? Sol. (1) 引入两个镜像电荷: 22 0 0 1 q q R R q, 22 0 0 2 0 1 R R R x 2 )( 2 0 0 2 q q R R q, 2 00 2 0 22 RR x R (2) 12 012 1 ( , , ) 4 qqqq x y z RRRR (略) 222 0) 2(zyRxR, 222 01 )2/(zyRxR 222 02 )2/(zyRxR, 222 0) 2(zyRxR (3) x 轴上 x2R0各点的电场强度: 2222 0 0000 1/2/ 2 4 (2)(/ 2)(/ 2)(2) x qqqq E xRxRx
10、RxR e 若导体的电位为U,则除了像 (1)中那样引入两个镜像电荷外,在球心O 处还必须放置一点电荷 0 q, 使得 0 00 4 q U R ,从而求得 000 4qRU,则球外空间电位为: 012 012 1 ( , , ) 4 qqqqq x y z RRRRr 222 0) 2(zyRxR, 222 01 )2/(zyRxR 222 02 )2/(zyRxR, 222 0) 2(zyRxR, 222 rxyz x 轴上 x2R0各点的电场强度: 00 22222 0 0000 41/ 2/2 4 (2)(/ 2)(/2)(2) x RUqqqq E xRxRxRxRx e 14.如图
11、所示,两块半无限大相互垂直的接地导体平面,在其平分线上放置一点电荷q,求( 1)各镜像 电荷的位置及电量; (2)两块导体间的电位分布。 Sol. (1) 01 qq,)0,0,( a 02 qq,)0,0(a 03 qq,)0,0,(a (2) 0312 00123 1 ( , , ) 4 qqqq x y z RRRR (略) 其中: 222 0 )(zayxR, 222 1 )(zyaxR 222 2 )(zayxR, 222 3 )(zyaxR o qq x 0 R 0 R 0 R 1 q 1 x 2 x 2 q 第 13 题图 y x 0 q 45 0, ,0Pa 45 1 q 2
12、q 3 q )0,0(a )0,0,( a)0, 0,(a 第 14 题图 为了环保,请双面打印! 第 6 页 电磁场与天线A练习题参考答案 第 4 章 恒定电场与恒定磁场 1.线性和各项同性的均匀导电媒质内部电荷体密度等于0 ,净余电荷只能分布在该导电媒 质的表面上。 2.线性和各项同性的均匀导电媒质中,J0 ;D0 。 3.在电导率分别为 1和2 的导电媒质分界面上电流密度J的法向分量分别为 1n J、 2n J, 电场强度E的 法向分量分别为 1n E、 2n E,则有、。 4.在电导率为的导电媒质中,功率损耗密度pc与电场强度大小E 的关系为。 5.恒 定 磁 场 的 矢 量 磁 位A
13、与 磁 感 应 强 度B的 关 系 为 ;A所 满 足 的 泊 松 方 程 为。 6.已知平板电容器两极间距离为 d、电位差为U 。若中间充满的介质有漏电现象,则此时两极间的电 流密度J的大小为(设介质的电导率为) 。 7.对线性和各项同性磁介质(磁导率设为) ,恒定磁场(磁场强度大小为H )的磁能密度 m w, V 空间磁能 Wm = 。 8.已知恒定电流分布空间的矢量磁位为:CxyzexyeyxeA zyx ? 22 ,C 为常数,且A满足库仑规 范。求( 1)常数 C ; (2)电流密度J; (3)磁感应强度B。 (直角坐标系中:()()() yy xxzz xyz aa aaaa a
14、yzzxxy eee) Sol. (1) 库仑规范:0A4022CCxyxyxy z A y A x A z y x (2) 由JA 2 , 22 4 xyz Ae x ye y xexyz得: 2222 222 11 22 xy AAAA Jeyex xyz (3) BA 22 44() xyz exzeyze yx 9.(P.136. 习题 4.2) 在平板电容器的两个极板间填充两种不同的导电媒质( 11 ,和 22 ,) ,其厚度分 别为 1 d和 2 d。若在两极板上加上恒定的电压 0 U。试求板间的电位、电场强度E、电流密度J以 及各分界面上的自由电荷密度。 Sol. 用静电比拟法计
15、算。用电介质(和)替代导电媒质,静电场场强分别设为E1、E2 1122nn EE nn JJ 21 2 Epc BA JA 2 2 2 1 H dVH V 2 2 1 U d 为了环保,请双面打印! 第 7 页 电磁场与天线A练习题参考答案 221121 02211 EEDD UdEdE )(? )(0? 21 2112 01 2 1 2112 02 1 dxd dd U eE dx dd U eE x x 电位移: 2112 021 1121 ? dd U eEDD x )( )( )( )(0 )( 20 2112 1121 1211 1 2112 02 1 dxdU dd dx dxEd
16、E dxx dd U xE x 1 静电比拟:,DJEE,则导电媒质中的恒定电场: )( )( )(0 20 2112 1121 2 1 2112 02 1 dxdU dd dx dxx dd U 1 )(? )0(? )( 2 2112 01 1 2112 02 dxd dd U e dx dd U e xE 1x x 2112 021 ? dd U eJ x 2112 0211 1 1 1 0 dd U xn x s 2112 0122 2 2 2 )( 21 dd U xn ddx s 2112 012212 2 1 1 2 2 1 1 )( 11 1 dd U xxnn dxdx dx
17、 s 可知:非理想电容器两极上的电荷密度为非等量 异号 21 0ddx s x s 。 只有理想电容器才有电容定义。 10.一横截面为正方形的扇形均匀导电媒质,其内、外半径分别为a 、2a ,电导率为。如图建立圆柱 坐标,若电位 0 2 U(常量)及 0 0。求( 1)导电媒质上电位分布以及恒定电场的电场 强度E; (2)该情况下导电媒质的直流电阻R 。 Sol. 由边界条件可知,导电媒质上电位仅与坐标有关,即( ) (1) 2 0 2 22 1 d 0 (0) 2 d AB 由 0 2 U及 0 0得: 0 2 ( ) U o x a a2a (第 10 题 图) P y 为了环保,请双面打
18、印! 第 8 页 电磁场与天线A练习题参考答案 E 0 211 z U eeee z (2) 0 21U JEe(2aa) 22 00 221 d(d )(d )ln 2 aa Saa UaU IJSJaa 直流电阻: 0 2ln 2 U R Ia 11.一横截面为正方形的扇形均匀导电媒质,其内、外半径分别为a 、2a ,电导率为。如图建立圆柱 坐标,若电位 0 a U(常量)及 2 0 a 。求( 1)导电媒质上电位分布以及导电媒质上恒定 电场的电场强度E; (2)该情况下导电媒质的直流电阻R 。 Sol. 由边界条件可知,导电媒质上电位仅与坐标有关,即() (1) 2 0 1 dd 0 l
19、n dd u AB(2 )aa 由 0 a U及 2 0 a 得: 00 ( )lnln(2 ) ln 2ln 2 UU a E 0 1 ln 2 U ee(2 )aa (2) 0 1 ln 2 U JEe(2 )aa 0 d() 22ln 2 S aU IJSJa 直流电阻: 0 2ln 2U R Ia 第 5 章电磁波的辐射 1. 复数形式的麦克斯韦方程中两个旋度方程为,。 2. 坡印亭矢量S的物理意义为通过单位面积的电磁功率,瞬时表示式是, 时谐场中平均坡印亭矢量 av S。 3. 自由空间中时变电磁场的电场满足的波动方程为0 2 2 2 t E E,则时谐电磁场的电场强度复矢 量E满足
20、的波动方程为。 4. 在无限大的无损耗的均匀媒质,中,正弦电磁场的磁场满足的亥姆霍兹方程为0 22 HkH, o x a a2a (第 11 题 图) P y HjEEjH SEH *1 Re 2 SEH 22 0EE 为了环保,请双面打印! 第 9 页 电磁场与天线A练习题参考答案 其中k。 5. 在时变电磁场中,B与位的关系为,E与位的关系为。 6. 已知某一理想介质 00 4,5,0中时谐电磁场的角频率为,位移电流复矢量为 j d0 cose z x y Je J a ,a、J0皆为常数。则电场强度复矢量E为 (A) j0 cose j z x Jy e a (B) j0 0 cose
21、j4 z x Jy e a (C) j0 sine j z x Jy e a (D) j0 0 sine j4 z x Jy e a 答案【 B】 7. 电偶极子天线的功率分布与的关系为。 (a) 2 sin(b) sin(c) 2 cos(d)cos答案【 A】 8. 自由空间的原点处的场源在t时刻发生变化,此变化将在时刻影响到 r 处的位函数和A。 (a) c r t; ( b) c r t; (c) t ; (d)任意答案【 B】 9. 在球坐标系中,电偶极子的辐射场(远区场)的空间分布与坐标的关系是 (a) r 2 sin (b) 2 sin r (c) r sin (d) 2 2 s
22、in r 答案【 C】 10.无界真空中,电偶极子在远区场所辐射的电磁波的电场强度和磁场强度方向相互垂直,相位差为 零,是非均匀球面波,且为TEM 波。 11.如图所示为对称天线的E 面方向图,则下列方向应为场强辐射的最大方向: (A) 0。(B) 30。(C)60(D) 90 答案【 C】 12.试由下列时谐场的场量求相应的复振幅矢量或瞬时值矢量: (1) 8 200cos()cos(3 10) ? 3 x HxtkzHe (2) 6 0 ( , )sin(210) ?z ttz (3) 33 1010 jxj x yz Ee jeee,角频率为?E Sol. (1) 8 (3 10) Re
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