福建省厦门六中.pdf
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1、2009 年福建省厦门市六中高三毕业班3 月月考 数学(理科) (考试时间 :120 分钟满分: 150 分) 班级-座号- 姓名- 一、选择题(本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分,只有一个答案正确的) 1设全集U=1 , 3,5,7 ,集合 M=1 ,| a5| ,MU, U CM=5 ,7 ,则 a 的值为 A2 或 8 B 8 或 2 C 2 或 8 D 2 或 8 2、设 aR,则 a1 是 1 a c,则 c c b b a a 111 ;如果)(xfy是可导函数,则0)( 0 xf 是函数)(xfy在 x=x0处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是 ( ) (A)
2、 (B) (C) (D) 4 4 4 4 2 第 7 题图 10. 已知定义在 R上的函数)()(x、gxf满足 ( ) ( ) x f x a g x ,且( ) ( )( )( )fx g xfx g x, 2 5 )1( )1( )1( ) 1( g f g f . 则有穷数列 )( )( ng nf ( 1,2,3,10n)的前 n项和大于 16 15 的 概率是 () A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 二、填空题 : 本大题共7 小题,考生作答6 小题,每小题5 分,满分30 分 11、定义运算 ac adbc bd ,复数 z 满足1 1 zi i i ,则13zi_
3、 12、下列程序运行的结果是_ N=9 SUM=0 i=1 WHILE i=N SUM=SUM+i i=i+2 WEND PRINT SUM END 13、对于平面m, 和直线,试用“和/”构造条件 _使之能推出m 14、点P(3,0)在椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右准线上的一点,过p 点且方向向量为 )2, 1(a的光线经直线y= 2 反射后通过椭圆的右焦点,则这个椭椭圆的离心率为 _; 15一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积 为 三、解答题:本大题共6 小题,满分80 分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤 16、 (本小题
4、满分13 分)已知函数 2 ( )sincos3 cos 333 xxx f x 3 2 (1)求( )f x的最小正周期及其对称中心; (2)如果三角形ABC 的三边 a、b、c 满足 b 2=ac,且边 b 所对角为 x,试求 x 的范围及 此时函数(3 )fx的值域。 3 4 2 俯视图 主视图左视图 17、 (本小题满分13 分)有一批食品出厂前要进行五项指标检验,如果有两项或两项以上指 标不合格,则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检出现不 合格的概率都是0.2 ( 1)求这批产品不能出厂的概率(保留两位有效数字); ( 2)求必须五项指标全部验完毕,才能确定该批
5、食品能否出厂的概率(保留两位有效数 字) ( 3)若每批产品正常出厂,则食品厂可获利10000 元,否则亏损5000 元,求该厂生产一 批食品获利的期望(精确到1 元) 。 18、 (本小题满分13 分) 已知向量 1 m=(0,x) , 1 n=(1,1) , 2 m=(x,0) , 2 n=(y 2, 1) (其中x,y 是实数),又设向量 21 2nmm, 12 2nmn,且nm/,点 P (x,y)的轨迹为曲线C. (1)求曲线C 的方程; (2)设曲线C 与 y 轴的正半轴的交点为M,过点 M 作一条直线l 与曲线 C 交于另一 点 N,当 |MN|= 3 24 时,求直线l 的方程
6、 . 19、 (本小题满分13 分) 如图,直二面角DAB E 中, 四边形 ABCD 是边长为2 的正方形, AE=EB , F为 CE 上的点 ,且 BF平面 ACE. (1)求证: AE平面 BCE; (2)求二面角BAC E 的正弦值; (3)求点 D 到平面 ACE 的距离 . 20 (本小题满分13 分) 已知函数)0,()(aba bax x xf为常数且满足1)2(f且 xxf)(有唯一解。 (1)求)(xf的表达式; (2)记) 1)( 1 nNnxfx nn 且,且 1 x( )f 1 , 求数列 n x的通项公式。 ()记 1n y nn xx,数列 n y的前项和为 n
7、 S,求证 3 4 n S 21、 (本小题满分14 分) 一、选做题:本大题共4 小题,请从这4 题中选做2 小题,每小题7 分,共 14 分 1 (矩阵与变换)设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸 压变换()求矩阵M的特征值及相应的特征向量; ()求逆矩阵 1 M 以及椭圆 22 1 49 xy 在 1 M 的作用下的新曲线的方程 2. (坐标系与参数方程)求直线 4 1 5 3 1 5 xt yt (为参数t)被曲线2 cos() 4 所 截的弦长 . 2009 年福建省厦门市六中三月份参考答案 一 单项选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
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