2020版高考数学培优考前练文科通用版练习:1.7 复数 Word版含解析.docx
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1、1.7复数高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,容易题,一般出现在第1题或第2题.2.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1复数的概念、运算与共轭复数3222321222命题角度2复数的运算与复数的模221命题角度3复数的几何意义2命题角度1复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验对方向 1.(2019全国2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.(2019
2、北京2)已知复数z=2+i,则zz=()A.3B.5C.3D.5答案D解析z=2+i,z=2-i.zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.3.(2018全国1)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案D解析i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.4.(2017全国3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C解析i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.5.(2017山东2)已知i是虚数单位,若复数
3、z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案A解析(方法一)z=1+ii=1+1i=1-i,z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.6.(2016全国2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3答案A解析由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.7.(2016全国2)设复数z满足z+i=3-i,则z=()A.-1+2iB.1-2iC.3
4、+2iD.3-2i答案C解析由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.8.(2017天津9)已知aR,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为.答案-2解析a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,-a+25=0,即a=-2.典题演练提能刷高分1.复数5i-2的共轭复数是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案B解析因为5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.复数12+i+11+2i(其中i为虚数单位)的虚部为()A.35B.35iC.-35D.-35i
5、答案C解析因为12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,复数12+i+11+2i的虚部为-35,故选C.3.已知复数z=a2+i+2+i5的实部与虚部的和为1,则实数a的值为()A.0B.1C.2D.3答案C解析因为z=a2+i+2+i5=a(2-i)(2+i)(2-i)+2+i5=2a+25+1-a5i,所以2a+25+1-a5=1,解得a=2,故选C.4.已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,yR,则|x+yi|=()A.22B.2C.2D.4答案A解析(1+i)x=2+yi,其中x,yR,x+ix=2
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