2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习:第三章 §1 1.1 归纳推理 Word版含解析.docx
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1、03第三章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理课时过关能力提升1.根据给出的数塔猜测123 4569+7等于()19+2=11;129+3=111;1239+4=1 111;1 2349+5=11 111;12 3459+6=111 111;A.1 111 110B.1 111 111C.1 111 112D.1 111 113答案:B2.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第 60个数对是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)解析:依题意,由和相同
2、的整数对分为一组不难得知,第n组整数对的和为n+1,且共有n个整数对.这样前n组一共有n(n+1)2个整数对.注意到10(10+1)2600,且a1).(1)请你推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示;(2)能否将(1)中的推测进行推广?解:(1)因为f(3)g(2)+f(2)g(3)=a3+a-32a2-a-22+a2+a-22a3-a-32=a5-a-52,又g(5)=a5-a-52,所以g(5)=f(3)g(2)+f(2)g(3).(2)能进行推广.由g(5)=f(3)g(2)+f(2)g(3),可知g(2+3)=f(3)g(2)+f(2)g(3),于是推测其可以推广为g(x+y)=f(y)g(x)+f(x)g(y).证明:因为f(x)=ax+a-x2,g(x)=ax-a-x2,g(x+y)=ax+y-a-(x+y)2,g(y)=ay-a-y2,f(y)=ay+a-y2,所以f(x)g(y)+f(y)g(x)=ax+a-x2ay-a-y2+ay+a-y2ax-a-x2=ax+y-a-(x+y)2=g(x+y).
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