2020版高考数学培优考前练理科通用版练习:1.7 复数 Word版含解析.docx
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1、1.7复数命题角度1复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验对方向1.(2019全国2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.(2018全国2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全国3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()
2、A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析p1:设z=a+bi(a,bR),则1z=1a+bi=a-bia2+b2R,所以b=0,所以zR.故p1正确;p2:因为i2=-1R,而z=iR,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.4.(2019北京1)已知复数z=2+i,则zz=()A.3B.5C.3D.5答案D解析z=2+i,z=2-i.zz=(2+i)(2-i)=5. 故选D.5.(2017山东2)已知aR,i是虚数单位.
3、若z=a+3i,zz=4,则a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A解析由z=a+3i,得zz=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=1,选A.6.(2016全国2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B解析因为(1+i)x=1+yi,x,yR,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=2,故选B.7.(2016全国2)若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C解析由题意知z=1-2i,则4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.8.(2019江苏2)已
4、知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案2解析(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,a-2=0,a=2.典题演练提能刷高分1.复数5i-2的共轭复数是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案B解析因为5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.设i为虚数单位,则复数|1-3i|1+i=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案C解析|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.3.复数12+i+11+2i(其中i为虚
5、数单位)的虚部为()A.35B.35iC.-35D.-35i答案C解析因为12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,复数12+i+11+2i的虚部为-35,故选C.4.已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,yR,则|x+yi|=()A.22B.2C.2D.4答案A解析(1+i)x=2+yi,其中x,yR,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,|x+yi|=22,故选A.5.已知复数z=a2-i+3-4i5的实部与虚部之和为1,则实数a的值为()A.2B.1C.4D.3答案A解析z=a2-i+3-4i5=a
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