2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习:第四章 数系的扩充与复数的引入 检测 Word版含解析.docx
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1、第四章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列n的取值中,能使in=1(i是虚数单位)的是()A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5解析:i4=1,故选C.答案:C2.若复数z满足方程z2+2=0,则z3等于()A.22B.-22C.-22iD.22i解析:z2+2=0,z2=-2,即z=2i.z3=(2i)3=22i.答案:D3.若复数z满足条件|2z+1|=|z-i|,则z对应点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:设z=x+yi(x,yR),则|2x+2yi+1|=|x+y
2、i-i|,即(2x+1)2+4y2=x2+(y-1)2,所以3x2+3y2+4x+2y=0,它表示圆.答案:A4.已知z是纯虚数,z+21-i是实数,则z=()A.2iB.iC.-iD.-2i解析:设纯虚数z=bi(bR,且b0),代入z+21-i得z+21-i=bi+21-i=(bi+2)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(b+2)i2,由于z+21-i为实数,则b=-2,即z=-2i.答案:D5.复数z=i1-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=i1-i=i(1+i)2=-12+12i,对应点的坐标为-12,12,
3、位于第二象限,选B.答案:B6.若复数z=cos +isin (0,2)在复平面上所对应的点在第二象限,则的取值范围是()A.0,2B.2,C.,32D.32,2解析:由题意,得cos0,(0,2),2,.答案:B7.当z=-1-i2时,z100+z50+1的值等于()A.1B.-1C.iD.-i解析:z100+z50+1=-1-i2100+-1-i250+1=(1-i)100250+(1-i)50225+1=(-2i)50250+(-2i)25225+1=-i.答案:D8.若复数z满足1-z1+z=i,则|1+z|等于()A.0B.1C.2D.2解析:1-z1+z=i,1-z=i+zi.(1
4、+i)z=1-i.z=1-i1+i=-i.|1+z|=|1-i|=2.答案:C9.若z=4+3i,则z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i解析:因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=42+32=5,共轭复数为z=4-3i.故z|z|=45-35i,选D.答案:D10.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1解析:利用实系数方程的根与系数的关系求解.实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个虚根为1+2i,其共轭复数1-2i也是方程的根.由根与系数的关系
5、,知(1+2i)+(1-2i)=-b,(1+2i)(1-2i)=c,b=-2,c=3.答案:B11.已知复数(x-2)+yi(x,yR)对应的向量的模为3,则yx的最大值是()A.32 B.33 C.3 D.12解析:由(x-2)2+y2=3,得(x-2)2+y2=3,此方程表示如图所示的圆C,则yx的最大值为切线OP的斜率.由|CP|=3,|OC|=2,得COP=3,所以切线OP的斜率为3,故选C.答案:C12.若实数x,y,有以下关系:x+yi=3+5cos +i(-4+5sin )(其中i是虚数单位),则x2+y2的最大值为()A.10B.16C.25D.100解析:x+yi=3+5co
6、s +i(-4+5sin ),x=3+5cos ,y=-4+5sin ,x2+y2=(3+5cos )2+(-4+5sin )2=50-40sin +30cos =50-50sin(-)tan=34.sin(-)-1,1,x2+y2的最大值为100.答案:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若实数m满足等式|log3m+4i|=5,则m=.解析:|log3m+4i|=(log3m)2+42=5,(log3m)2=9,log3m=3.m=27或m=127.答案:27或12714.设z2=z1-iz1(其中z1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为_.解析:设z1=
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