2020版高考数学培优考前练理科通用版练习:2.2 幂函数、指数函数、对数函数及分段函数 Word版含解析.docx
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1、2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验对方向1.(2019全国3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案B解析因为a=log20.220=1,又0c=0.20.30.201,所以acb.故选B.2.(2018全国12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab00,b=log20.30,ab0.又a+b=lg0.3lg0.2+lg0.3lg2=lg3-1lg2-1+lg3-1lg2=(lg3-1)(2lg2
2、-1)(lg2-1)lg2而lg 2-10,2lg 2-10,lg 3-10,a+b0.a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4log0.30.3=1.abb0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1bb2a答案B解析不妨令a=2,b=12,则a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252(log22,log24)=(1,2),即b2alog2(a+b)a+1b.故选B.4.(2017全国11)设x,y,z为正
3、数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1.则x=log2t=lgtlg2,同理,y=lgtlg3,z=lgtlg5.2x-3y=2lgtlg2-3lgtlg3=lgt2lg3-3lg2lg2lg3=lgt(lg9-lg8)lg2lg30,2x3y.2x-5z=2lgtlg2-5lgtlg5=lgt(2lg5-5lg2)lg2lg5=lgt(lg25-lg32)lg2lg50,2x5z,3y2x1,可得2x3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z.所以3y2xbcB.bacC.cabD.bca答案A解析a=30.3
4、1,0b=ln 21,c=log2cos 6=log232bc.选A.3.(2019河南八市联考二)设a=2313,b=1323,c=log2313,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.acbD.cab答案D解析a=23132323,b=13232323,且2313log2323=1,cab.故选D.4.(2019安徽安庆二模)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z0,则下列结论不可能成立的是()A.x2=y3=z5B.y3z5y3z5D.x2y30,则x2=2k-1,y3=3k-1,z5=5k-1,所以当k=1时,x2=y3=z5;当k1时,x2y3z5;
5、当0ky3z5.故选B.5.已知0ab1,则()A.lnalnbblnbC.aln abb答案B解析0ab1,ln aln b1,故A错误;01lna1lnb,-1lna-1lnb0,-alna-blnbblnb,B正确;又-ln a-ln b0,但-aln a与-bln b的大小不确定,故C错误;由指数函数的单调性可知aaab,由幂函数的单调性可知abbb的大小关系不确定,故D错误.所以选B.命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验对方向1.(2019浙江6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0,且a1)的图象可能是()答案D解析当0a1时,函数
6、y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=logax+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.2.(2014福建4)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B解析由图象可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=13x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综
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