2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练:17 空间中的平行与几何体的体积 Word版含解析.docx
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1、专题突破练17空间中的平行与几何体的体积1.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=22,求三棱锥C-A1DE的体积.2.(2019山东菏泽一模,文18)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D底面ABCD,BD1B1D,四边形ABCD是边长为4的菱形,D1D=6,E,F分别是线段AB的两个三等分点.(1)求证:D1F平面A1DE;(2)求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面积.3.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,AD=A
2、B=1.(1)若点G为线段BC的中点,证明:平面EFG平面PAB;(2)在(1)的条件下,求以EFG为底面的三棱锥C-EFG的高.4.(2019安徽合肥一模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,BCD为等边三角形,BD=23,PA=2,AB=AD=PB=PD,BAD=120.(1)若点E为PC的中点,求证:BE平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.5.(2019山西考前适应训练二,文19)如图,平面ABCD平面CDEF,且四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,BAD=CDA=90,AB=AD=DE=12CD,M是线段DE上的动点.(1)试确定点M的位置,使BE平面MAC,并说明
3、理由;(2)在(1)的条件下,四面体E-MAC的体积为3,求线段AB的长.6.如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.7.(2019湖南湘潭一模,文19)如图,在各棱长均为4的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,ABD=60,E,F分别为BB1,DD1棱上一点,且DF=1,BE=3EB1.(1)证明:A1F平面ACE;(2)在图中作出点A在平面A1BD内的正投影H(说明作法及理由),并求三棱锥B-CDH的体积.8
4、.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB=BC=2,AD=DC=5,PD=2,ABBC,E是PAC的重心,F,G分别在侧棱PC和PD上,且PFPC=PGPD=23.(1)求证:平面EFG平面ABCD;(2)若三棱锥P-EFG的体积为1681,求点A到平面PCD的距离.参考答案专题突破练17空间中的平行与几何体的体积1.(1)证明 连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.又D是AB的中点,连接DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)解 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CDAB
5、.又AA1AB=A,于是CD平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,AB=22得ACB=90,CD=2,A1D=6,DE=3,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DEA1D.所以VC-A1DE=1312632=1.2.(1)证明 连接AD1与A1D交于点M,则M为AD1的中点,连接EM.因为E,F分别是线段AB的两个三等分点,所以E是线段AF的中点.又因为M是线段AD1的中点,所以EMD1F.又因为EM平面A1DE,D1F平面A1DE,所以D1F平面A1DE.(2)解 因为四边形ABCD是边长为4的菱形,D1D=6,且D1D底面ABCD,所以侧面为四个全等的矩形,所以四个侧面的面积
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