2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练:(二十一) 参数方程与极坐标 Word版含解析.docx
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1、能力升级练(二十一)参数方程与极坐标1.(2019福建福州高三第一学期质量抽测)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+tcos,y=y0+tsin(t为参数,为l的倾斜角),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为=4sin ,直线=,=+3,=-3(R),与曲线E分别交于不同于极点O的三点A,B,C.(1)若323,求证:|OB|+|OC|=|OA|;(2)当=56时,直线l过B,C两点,求y0与的值.解(1)证明:依题意,|OA|=|4sin |,|OB|=4sin+3,|OC|=4sin-3,3 23,|OB|+|OC|=4sin+3+4sin-
2、3=4sin =|OA|.(2)当=56时,直线=+3与圆的交点B的极坐标为4sin76,76=-2,76=2,6,直线=-3与圆的交点C点的极坐标为4sin2,2=4,2,从而,B、C两点的直角坐标分别为:B(3,1),C(0,4),直线l的方程为y=-3x+4,所以,y0=1,=23.2.(2019河北衡水中学高三上学期七调)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+cos,y=sin(为参数),曲线C2的参数方程为x=cos,y=1+sin(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;(2)已知射线l1:=62,将射线
3、l1顺时针方向旋转6得到射线l2:=-6,且射线l1与曲线C1交于O、P两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP|OQ|的最大值.解(1)曲线C1直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以C1极坐标方程为=2cos ,曲线C2直角坐标方程为x2+(y-1)2=1,所以C2极坐标方程为=2sin .(2)设点P的极坐标为(1,),即1=2cos ,设点Q的极坐标为2,-6,即2=2sin-6,则|OP|OQ|=12=2cos 2sin-6=4cos 32sin -12cos =23sin cos -2cos2=3sin 2-cos 2-1=2sin2-6-1,62,62-60,得cos2
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