2020版高考数学培优考前练理科通用版练习:8.2 不等式选讲(二选一) Word版含解析.docx
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1、8.2不等式选讲(二选一)命题角度1含绝对值不等式的图象与解法高考真题体验对方向1.(2018全国23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.解(1)f(x)=-3x,x-12,x+2,-12x1,3x,x1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值为5.2.(2017全国23)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(
2、1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x1时,式化为x2+x-40,从而11的解集.解(1)f(x)=x-4,x-1,3x-2,-132,y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,故f(x)1的解集为x|1x3;f(x)-1的解集为xx5.所以|f(x)|1的解集为xx13或1x5.典题演练提能刷高分1.设函数f(x)=|2x-4|+
3、1.(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.解(1)由于f(x)=-2x+5,x2,2x-3,x2,则y=f(x)的图象如图所示:(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,当且仅当a12或a-2时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点,故不等式f(x)ax的解集非空时,a的取值范围是(-,-2)12,+.2.已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-3.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.解(1)由f(x)2,得x1,2-2x2或1x4,02或x4,2x-82,解得0
4、x5,故不等式f(x)2的解集为0,5.(2)f(x)=|x-4|+|x-1|-3=2-2x,x1,0,1x4,2x-8,x4,作出函数f(x)的图象,如图所示,直线y=kx-2过定点C(0,-2),当此直线经过点B(4,0)时,k=12;当此直线与直线AD平行时,k=-2.故由图可知,k(-,-2)12,+.3.已知函数f(x)=|x+1|-2|x|.(1)求不等式f(x)-6的解集;(2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=|x+1|-2|x|=x-1,x0.则不等式f(x)-6等价于x0,1-x-6,解得x-5或x7.故不等式f(
5、x)-6的解集为x|x-5或x7.(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形,则当a=-2时,ABC的面积取得最大值1243=6,f(x)的图象与直线y=a围成图形的面积不小于14,该图形一定是四边形,即a-2.ABC的面积是6,梯形ABED的面积不小于8.AB=4,D(1+a,a),E(1-a,a),DE=-2a,12(4-2a)(-2-a)14-6=8,a212.又a-2,则a-23,故实数a的取值范围是(-,-23.4.已知函数f(x)=|2x-1|+2|x+2|.(1)求函数f(x)的最小值;(2)解不等式f(x)8.解(1)因为f(x)=|2x
6、-1|+2|x+2|(2x-1)-2(x+2)|=5,所以f(x)=-4x-3,x12,(2)当x-2时,由-4x-3-114,即-114x-2;当-2x12时,512时,由4x+38,解得x54,即12x54,所以原不等式的解集为-114,54.5.已知函数f(x)=|2x|-|x+3|.(1)若对于任意的实数x,都有f(x)2m2-7m成立,求m的取值范围;(2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解,求a的取值范围.解(1)由于f(x)=|2x|-|x+3|=3-x,x0,所以f(x)的最小值为f(0)=-3.又因为对任意的实数x,都有f(x)2m2-7m成立,只需2
7、m2-7m-3,即2m2-7m+30,解得12m3,故m的取值范围为12,3.(2)方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解,即函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点,作出这两个函数图象,由图象可知,a的取值范围是-1,1)-2.6.已知函数f(x)=|x-a|,其中a1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.解(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=-2x+6,x2,2,2x4,2x-6,x4.当x2时,由f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得x1.当2x4时,f(x)4
8、-|x-4|无解.当x4时,由f(x)4-|x-4|得2x-64,解得x5.f(x)4-|x-4|的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=-2a,x0,4x-2a,0xa,2a,xa,由|h(x)|2,解得a-12xa+12.又已知h(x)2的解集为x|1x2,a-12=1,a+12=2,于是a=3.命题角度2绝对值不等式中的最值与参数范围问题高考真题体验对方向1.(2019全国23)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(
9、x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).当x1时,f(x)=-2(x-1)20;当x1时,f(x)0.所以,不等式f(x)0的解集为(-,1).(2)因为f(a)=0,所以a1.当a1,x(-,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=-2,x-1,2x,-1x1的解集为xx12.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1的解集为0x2a,所以2a1,故0a2.综
10、上,a的取值范围为(0,2.3.(2018全国23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x-1,2,-12.可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).4.(2017全国23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x
11、2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解(1)f(x)=-3,x2.当x2时,由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1.(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+x|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-|x|-322+5454,且当x=32时,|x+1|-|x-2|-x2+x=54.故m的取值范围为-,54.典题演练提能刷高分1.已知函数f(x)=|x+1|-|x-a|,其中a为实数.(1)当a=1时,解不等式f(x)1;(2)当x0,+)时,不等式f(x)2恒成立,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-
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