2020版高考数学大二轮培优文科通用版能力升级练:(二) 平面向量与复数 Word版含解析.docx
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1、能力升级练(二)平面向量与复数一、选择题1.下列各式的运算结果为纯虚数的是() A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)解析i(1+i)2=i2i=-2,不是纯虚数,排除A;i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数,排除B;(1+i)2=2i,2i是纯虚数.故选C.答案C2.设z=11+i+i(i为虚数单位),则|z|=()A.12B.22C.32D.2解析因为z=11+i+i=1-i(1+i)(1-i)+i=1-i2+i=12+12i,所以|z|=122+122=22.答案B3.设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()A.a与a的方向相反B.a
2、与2a的方向相同C.|-a|a|D.|-a|a解析对于A,当0时,a与a的方向相同,当0时,a与a的方向相反,B正确;对于C,|-a|=|-|a|,由于|-|的大小不确定,故|-a|与|a|的大小关系不确定;对于D,|a是向量,而|-a|表示长度,两者不能比较大小.答案B4.(2019北京通州二模)已知非零向量a,b的夹角为60,且|b|=1,|2a-b|=1,则|a|=()A.12B.1C.2D.2解析由题意得ab=|a|112=|a|2,又|2a-b|=1,|2a-b|2=4a2-4ab+b2=4|a|2-2|a|+1=1,即4|a|2-2|a|=0,又|a|0,解得|a|=12.答案A5
3、.(2019河北石家庄二模)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|b|,则向量a+b与a的夹角为()A.3B.23C.56D.6解析设|b|=1,则|a+b|=|a-b|=2.由|a+b|=|a-b|,得ab=0,故以a、b为邻边的平行四边形是矩形,且|a|=3,设向量a+b与a的夹角为,则cos =a(a+b)|a|a+b|=a2+ab|a|a+b|=|a|a+b|=32,又0,所以=6.答案D6.已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数满足a+b=c,则+m等于()A.5B.6C.7D.8解析由题意知(5,5)=(,m),即=5,m=5,故=5,m=1,
4、+m=6.答案B7.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.BCB.12ADC.ADD.12BC解析如图,EB+FC=EC+CB+FB+BC=EC+FB=12(AC+AB)=122AD=AD.答案C8.(2019河北豫水中学质检)已知在RtABC中,BAC=90,AB=1,AC=2,D是ABC内一点,且DAB=60,设AD=AB+AC(,R),则=()A.233B.33C.3D.23解析如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B点的坐标为(1,0),C点的坐标为(0,2),因为DAB=60,所以设D点的坐标为(m,3m)
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