2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版考前强化练:6 解答题组合练:B Word版含解析.docx
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1、考前强化练6解答题组合练B1.(2019山东临沂高三三模,文)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin(B+C)+2cos2+Bcos C=0.(1)求证:B=C;(2)若cos A=35,ABC的外接圆面积为254,求ABC的周长.2.ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC.(1)求角B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.3.(2019黑龙江哈尔滨三中高三四模,理19)2019年4月,甲、乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考,现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析,数据统计显示,考生的数学成绩X服从正态分
2、布N(110,144),从甲、乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷,并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图:(1)试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数;(2)若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀,根据茎叶图中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.100的前提下认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关?(3)从所有参加此次联考的学生中(人数很多)任意抽取3人,记数学成绩在134分以上的人数为,求的数学期望.附:若随机变量X服从正态分布N(,2),则P(-X+)=0.682 6,P(-2x+2)=0.954 4,P(
3、-30时,讨论函数F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x)的单调性;(2)设函数g(x)=f(x)f(x),若斜率为k的直线与函数y=g(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,证明:x11kx2.6.(2019山东栖霞高三模拟,理21)设函数f(x)=xln x-aex,其中aR,e是自然对数的底数.(1)若f(x)在(0,+)上存在两个极值点,求a的取值范围;(2)若a2e2,证明:f(x)0.参考答案考前强化练6解答题组合练B1.(1)证明 sin(B+C)+2cos2+Bcos C=0,sin(B+C)-2sin Bcos C=0.sin Bcos C+
4、cos Bsin C-2sin Bcos C=0.cos Bsin C-sin Bcos C=0.sin(B-C)=0.B=C.(2)解 设ABC的外接圆半径为R,由已知得R2=254,R=52.cos A=35,0A,sin A=45.a=2Rsin A=4.B=C,b=c.由a2=b2+c2-2bccos A,得16=2b2-65b2,解得b=25,a+b+c=45+4.ABC的周长为45+4.2.解 (1)利用正弦定理,得sinAcosCsinB=1+sinCcosC,即sin(B+C)=cos Csin B+sin Csin B,sin Bcos C+cos Bsin C=cos Cs
5、in B+sin Csin B,cos Bsin C=sin Csin B,又sin B0,tan B=1,B=4.(2)由(1)得B=4,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accos B,则有2=a2+c2-2ac,即有2+2ac=a2+c2,又由a2+c22ac,则有2+2ac2ac,变形可得:ac22-2=2+2,则S=12acsin B=24ac2+12.即ABC面积的最大值为2+12.3.解 (1)由茎叶图可知:甲校学生数学成绩的中位数为128+1352=131.5,乙校学生数学成绩的中位数为128+1292=128.5,所以比较这40份试卷的成绩,甲校学生数学成绩的中位数比乙校学
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