2020版高考数学培优考前练理科通用版练习:3.2 解三角形基础题 Word版含解析.docx
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1、3.2解三角形基础题命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形高考真题体验对方向1.(2019全国11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc=()A.6B.5C.4D.3答案A解析由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,由余弦定理的推论,得-14=cos A=b2+c2-a22bc,c2-4c22bc=-14,-3c2b=-14,bc=324=6,故选A.2.(2018全国6)在ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案A解析cos C=2cos2C2-1=-3
2、5,AB2=BC2+AC2-2BCACcos C=1+25+21535=32.AB=42.3.(2018全国9)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.6答案C解析由S=a2+b2-c24=12absin C,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,sin C=cos C,即C=4.4.(2017山东9)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是(
3、)A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案A解析sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C,2sin Bcos C=sin Acos C,又ABC为锐角三角形,2sin B=sin A,由正弦定理,得a=2b.故选A.5.(2019全国15)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=3,则ABC的面积为.答案63解析b2=a2+c2-2accos
4、B,(2c)2+c2-22cc12=62,即3c2=36,解得c=23或c=-23(舍去).a=2c=43.SABC=12acsin B=12432332=63.典题演练提能刷高分1.在ABC中,若原点到直线xsin A+ysin B+sin C=0的距离为1,则此三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案A解析由已知可得|sinC|sin2A+sin2B=1,sin2C=sin2A+sin2B,c2=a2+b2,故三角形为直角三角形.选A.2.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos C+c=2a,且b=13,c=3,则a=()A.1B.6C
5、.22D.4答案D解析已知2bcos C+c=2a,由正弦定理可得2sin Bcos C+sin C=2sin A=2sin(B+C)=2sin Bcos C+2cos Bsin C,sin C=2cos Bsin C,sin C0,cos B=12.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B,又知b=13,c=3,解得a=4.故选D.3.(2019安徽合肥高三质检)已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若asin B=2bsin C,b=3,cos B=14,则ABC的面积为()A.915B.91516C.31516D.916答案B解析由asin B=2bsin C,结合正
6、弦定理可得ab=2bc,则a=2c.由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,可得9=(2c)2+c2-22cc14,解得c=32,则a=3.又sin B=1-cos 2B=154,所以SABC=12acsin B=12332154=91516.故选B.4.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos2A+B2-cos 2C=1,4sin B=3sin A,a-b=1,则c的值为()A.13B.7C.37D.6答案A解析2cos2A+B2=2cos2-C2=2cos22-C2=2sin2C2=1-cos C,1-cos C-cos 2C=1.cos 2C=-cos C.2cos
7、2C+cos C-1=0,解得cos C=12.因为a-b=1,4b=3a,故得到b=3,a=4.根据余弦定理得到12=a2+b2-c22ab,解得c的值为13.5.ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,B=3,cos A=1114,则ABC的面积S=()A.1033B.10C.103D.203答案C解析因为cos A=1114,所以sin A=5314,由正弦定理得到asinA=bsinB,解得b=7,由正弦定理得到sin C=sin(A+B)=437,ABC的面积S=1257437=103.6.(2019安徽宣城高三二调)在ABC中,角A,B,C成等差数列,且对边分别为a,
8、b,c,若BABC=20,b=7,则ABC的内切圆的半径为()A.3B.733C.2D.3答案A解析角A,B,C成等差数列,2B=A+C=-B,即B=3,BABC=cacos3=20,即ca=40,由余弦定理b2=c2+a2-2cacos B,可得49=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-120,解得a+c=13.故a=5,c=8.设ABC的内切圆的半径为r,则12(a+b+c)r=12acsin B,可得12(5+8+7)r=125832,可得ABC的内切圆的半径r=3.故选A.7.如图,平面四边形ABCD中,AC与BD交于点P,若3AP+BD=3BC,AB=AD=3BC,
9、CAD+ACB=56,则CDAB=()A.213B.214C.263D.62答案A解析设BC=1,则AB=AD=3,延长BC到E,使BE=3BC,所以CE=2,依题意3AP=2BC+(BC-BD)=2BC+DC=CE+DC=DE,所以ACDE,所以BPPD=BCCE=12,由正弦定理得PDsin=ADsin,BPsin=BCsin,两式相除得2sin=3sin,所以2sin56-=3sin ,所以=2,=3.在ABC中,由余弦定理得3=1+AC2-2ACcos 3,AC=2,在RtACD中CD=3+4=7,故CDAB=73=213,选A.8.在ABC中,AB=2,AC=7,ABC=23,则BC
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